高等数学题目
来源:互联网 发布:淘宝买家秀福利木耳 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 07:10
第2道题目的解法应该是:用单调有界性来证明
证明:(i)由题得,an>=1
an+1^2-an^2=(1+an)-(1+an-1)=an-an-1
所以只要an>an-1,就有an+1>an
而a2=√2 >a1.则由数学归纳法,an为单调递增数列。
(ii)由题及(i)得an+1=(1+an)/an+1<(1+an+1)/an+1
=1+1/an+1<2.则an为有界数列。
由(i)(ii)知an极限存在
当n→∞时,设an=an+1=x
则由an+1=√(1+an)得,x=√(1+x)
解得,极限x=(1+√5)/2
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