【例题】【费用流(影响未来问题 )】NKOJ1945 【线性规划与网络流24题 10】餐巾计划

NKOJ1945 【线性规划与网络流24题 10】餐巾计划
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问题描述
一个餐厅在相继的N 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第i天需要ri块餐巾(i=1，2，…，N)。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为p分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需m天，其费用为f 分；或者送到慢洗部，洗一块需n 天(n>m)，其费用为s< f 分。
每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和，要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。
编程任务：编程找出一个最佳餐巾使用计划.

输入格式
第1 行有6 个正整数N,p,m,f,n,s。N 是要安排餐巾使用计划的天数；p 是每块新餐巾的费用；m 是快洗部洗一块餐巾需用天数；f 是快洗部洗一块餐巾需要的费用；n是慢洗部洗一块餐巾需用天数；s是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。
接下来的N 行是餐厅在相继的N 天里，每天需用的餐巾数。

输出格式
程序运行结束时，将餐厅在相继的N 天里使用餐巾的最小总花费输出

样例输入
3 10 2 3 3 2
5
6
7

样例输出
145

提示
题目中所有数字都不超过1000

来源 感谢 Wo_ai_WangYuan 把原来的数据删掉又放上了和原来一模一样的数据

思路：
把每天分为二分图两个集合中的顶点Xi,Yi，建立附加源S汇T。
1、从S向每个Xi连一条容量为ri，费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为ri，费用为0的有向边。
3、从S向每个Yi连一条容量为无穷大，费用为p的有向边。
4、从每个Xi向Xi+1(i+1<=K)连一条容量为无穷大，费用为0的有向边。
5、从每个Xi向Yi+m(i+m<=K)连一条容量为无穷大，费用为f的有向边。
6、从每个Xi向Yi+n(i+n<=K)连一条容量为无穷大，费用为s的有向边。
求网络最小费用最大流，费用流值就是要求的最小总花费。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<vector>#include<queue>using namespace std;const int inf=1e9;const int needn=2500;int n,nw,kd,kw,md,mw;//.................................................................struct edge{    int fr,en,c,w,la;    edge(int a=0,int b=0,int cc=0,int d=0,int e=0){fr=a,en=b,c=cc,w=d,la=e; }};#define pb(a,b,c,d,e) push_back(edge(a,b,c,d,e))vector<edge> v;int tot=1,fi[needn];void add(int a,int b,int c,int w){    tot++;    v.pb(a,b,c,w,fi[a]);    fi[a]=tot;    tot++;    v.pb(b,a,0,-w,fi[b]);    fi[b]=tot;}//.................................................................int s,e,mincost=0,maxflow;int path[needn],dis[needn];bool inq[needn];bool findpath(){    queue<int> q;    for(int i=1;i<=e;i++) dis[i]=inf,inq[i]=0,path[i]=0;    q.push(s),inq[s]=true,dis[s]=0;    int x,y,t;    while(!q.empty())    {        x=q.front(),q.pop(),inq[x]=false;        for(int t=fi[x],y;t;t=v[t].la)        {            if(v[t].c<=0) continue;            y=v[t].en;            if(dis[y]>dis[x]+v[t].w)            {                dis[y]=dis[x]+v[t].w;                path[y]=t;                if(!inq[y])                {                    q.push(y);                    inq[y]=true;                }            }        }    }    return dis[e]<inf;}#define t path[i]void addflow(){    int flow=inf;    for(int i=e;i!=s;i=v[t].fr)flow=min(flow,v[t].c);    maxflow+=flow;    mincost+=flow*dis[e];    for(int i=e;i!=s;i=v[t].fr)     v[t].c-=flow,v[t^1].c+=flow;}//.................................................................int main(){    v.resize(2);    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&nw,&kd,&kw,&md,&mw);    s=n*2+1,e=s+1;    for(int i=1,r;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&r);        add(s,i,r,0),add(i+n,e,r,0);        add(s,i+n,inf,nw);//买新的         if(i+1<=n)add(i,i+1,inf,0);//留给明天         if(i+kd<=n)add(i,i+n+kd,inf,kw);//快洗        if(i+md<=n)add(i,i+n+md,inf,mw);//慢洗     }    while(findpath()) addflow();    cout<<mincost; }