HDOJ 4635: Strongly connected 【强连通】

题意：图中有n个点，m条有向边。保证不含有自环和重边

问：我们最多可以添加多少条边，使得原图不是强连通的

首先：

去掉不是强连通的条件：我们可以添加的总边数为：n*（n-1）-m

所以：如果原图已经是强连通了：那么答案为-1

需要特判吗？

不需要！那么该题第一步就是用模板，缩点强连通

如果缩点后只有一个集合，那么输出-1（说明原图已经强连通）

然后，我们应该如何构造出最多的边？其实就是删掉最少的边。

考虑到点的总数为n，是个定值，要使得删掉的边最少，那么其实分成两个集合，每个集合中的边全部连完毕（是个完全图）

然后从A集合到B集合，要么全是出边，要么全是入边，并且使得A中点数和B中点数差别越大越好（因为数学结论：两数之和相等，差越大，成绩越小）

所以，枚举缩点后的每个集合中的点数，找到最小的那个x，乘以（n-x）

求点数只需要在模板里加一句就好了

得到答案：n*（n-1）-m-x*（n-x）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL __int64const int maxn=100050;vector<int> g[maxn];vector<int> rg[maxn];vector<int> vs;int n,m,u,v;bool used[maxn];int cmp[maxn];int num[maxn];int outdegree[maxn];int indegree[maxn];void addedge(int u,int v){    g[u].push_back(v);    rg[v].push_back(u);}void dfs(int v){    used[v]=true;    for(int i=0;i<g[v].size();i++)        if (!used[g[v][i]]) dfs(g[v][i]);    vs.push_back(v);}void rdfs(int v,int k){    used[v]=true;    cmp[v]=k;    num[k]++;    for(int i=0;i<rg[v].size();i++)        if (!used[rg[v][i]]) rdfs(rg[v][i],k);}int scc(){    memset(used,0,sizeof(used));    vs.clear();    for(int v=0;v<n;v++)        if (!used[v]) dfs(v);    memset(used,0,sizeof(used));    int k=0;    for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--)        if (!used[vs[i]]) rdfs(vs[i],k++);    return k;}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    int T;    scanf("%d",&T);    for(int Case=1;Case<=T;Case++){        memset(outdegree,0,sizeof(outdegree));        memset(indegree,0,sizeof(indegree));        memset(num,0,sizeof(num));        memset(cmp,0,sizeof(cmp));        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<=n;i++){            g[i].clear();            rg[i].clear();        }        for(int i=1;i<=m;i++){            scanf("%d%d",&u,&v);            addedge(u-1,v-1);        }        int tot=scc();        //printf("tot:%d\n",tot);        //for(int i=0;i<tot;i++)        //    printf("%d%c",num[i],i==tot-1?'\n':' ');        //for(int i=0;i<n;i++)        //    printf("%d%c",cmp[i],i==n-1?'\n':' ');        if (tot==1){            printf("Case %d: -1\n",Case);            continue;        }        LL ans=0;        for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<g[i].size();j++){            u=cmp[i];            v=cmp[g[i][j]];            if (u!=v){                outdegree[u]++;                indegree[v]++;            }        }        for(int i=0;i<tot;i++)            if (outdegree[i]==0||indegree[i]==0)                ans=max(ans,1LL*n*(n-1)-1LL*num[i]*(n-num[i])-m);        printf("Case %d: %I64d\n",Case,ans);    }    return 0;}