归并排序

参考资料：百度百科

对一个数列归并排序，实际上就是把数组划分成一颗二叉树。自下而上的一小块一小块做快排，已达到O（k*nlogn）的效率进行排序（k为常数）。

过程如下：

偷懒借百度的图23333333

假设要排序的数组 a={10，4，6，3，8，2，5，7}，先对其进行二分分解,得到一个二叉树。

如图：

分好树后从下而上的每一个父节点进行排序

原理：我们先假设一个父节点其左序号为l，右序号为r

   那么其左子节点的起始点为a[i]，则i=l

   右子节点的起始点为a[j]，则j=mid+1=（l+r）/2+1；

   执行下面的算法：

1.若a[i]>a[j]，则让a[j]排到前面，j++，否则让a[i]排在前面，i++

2.判断i是否小于等于mid，j是否小于等于r，若都满足则返回第一步，否则执行第三步

3.如果左或右子节点有剩下没排的数，他们肯定时有序的，不用重排，直接跟在排好的数后。返回。

举例！！！

第一次排序是（10，4）这个父节点l=1,r=2,mid=(l+r)/2=1

那么其左子节点是（10）右子节点是（4），i=1，j=2；

显然a[i]>a[j]，那么a[j]排在a[i]前面父节点变成（4），i++；

此时i=2>mid,加上剩下的数父节点为（4，10）返回。

第二次排序是（6，3）这个父节点l=3,r=4,mid=3

那么其左子节点是（3）右子节点是（6），i=3，j=4；

显然a[i]>a[j]，那么a[j]排在a[i]前面父节点变成（3），i++；

此时i=4>mid,加上剩下的数父节点为（3，6）返回。

第三次排序是（4，10，3，6）这个父节点l=1,r=4,mid=2

那么其左子节点是（4,10）右子节点是（3,6），i=1，j=3；

显然a[i]>a[j]，那么a[j]排在a[i]前面

父节点变成（3），j++；

此时j=4=r继续。

此时a[i]=4,a[j]=6,显然a[i]<a[j]，那么a[i]排在a[j]前面

父节点变成（3,4），i++；

此时i=2=mid继续。

此时a[i]=10,a[j]=6,显然a[i]>a[j]，那么a[j]排在a[i]前面

父节点变成（3,4,6），j++；

此时j=5>r,加上剩下的数父节点为（3,4,6,10）返回。

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类似的按此规则排序后，即可对整个数列排序。

效率稍差于快排,但十分稳定。

你可以在这里看到，归并排序的动态演示。点进去选择上面的merge，再点击左下角的三角，先create，再sort。