hdu4506 小明系列故事――师兄帮帮忙（快速幂）

小明系列故事――师兄帮帮忙

Description

　　小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明�辶耍喝绻�回复说自己不懂，岂不是很没面子？ 
　　所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的： 
　　给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。 
　　现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。 

Input

　　输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据； 
　　每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。 

　　 [Technical Specification] 
　　T <= 100 
　　1 <= n <= 10 ^ 4 
　　0 <= t <= 10 ^ 9　　其中 t = 0 表示初始状态 
　　1 <= k <= 10 ^ 9 
　　1 <= ai<= 10 ^ 9 

Output

　　对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候 每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

Sample Input

23 2 51 2 33 0 51 2 3

Sample Output

50 75 251 2 3

 【分析】状态转移方程为a[i]==a[i-t]*k^t % mod; 所以分i-t>=1和i-t<=1两种情况(从a[1]开始存储数据)k^t可以借助快速幂求。

        值得注意的是，当t>n时，该怎么办呢？？？？首先快速幂这里不能改，把下面的for循环中的t提前对n取模，其中道理不用讲明吧。

<span style="color:#333333;">#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;#define LL long long#define MOD 1000000007LL tt,n,t,k,a[10010];LL poww(LL x,LL y){      LL ans=1;      while(y>0)      {            if(y&1)                  ans=ans*x%MOD;            x=(x*x)%MOD;            y=y>>1;      }      return ans%MOD; } int main(){      scanf("%I64d",&tt);      while(tt--)      {            scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&t,&k);            LL mul;            mul=poww(k,t);            for(int i=0;i<n;i++)            {                  scanf("%I64d",&a[i]);                  a[i]=a[i]*mul%MOD;            }            t=t%n;            printf("%d",a[(n+0-t)%n]);            for(int i=1;i<n;i++)                  printf(" %d",a[(n+i-t)%n]);            printf("\n");      }      return 0;}</span>