2016.7.12 NOIP2013提高组 day2解题报告（未完成版）

    考试马不停蹄地到来，昨天的程序还没改完，今天又考了day2，虽然没有昨天那么懵逼，但还是不尽如人意，现在还没讲题，我打算先自己看一次解题报告，争取加深理解，毕竟一位前辈说过，做一套题的质量取决于题本身的质量和你思考的深度。

考试总结：

    1.数据分析推测可行算法很重要，要灵活掌握常用算法的时间复杂度；

    2.对拍的方式要熟练，写对拍耗费的时间过多；

    3.要加强代码实现的能力，比较突出的表现就是写200-300行多函数模拟或搜索的能力；

    4.不要急于写过不完的程序，要多拿一点时间来分析数据，样例不够还可以自己出（不然就会像今天一样写完了没事做；

    5.不要有畏难情绪，考试最重要的是思考而不是分数，只要花了足够的时间来思考，即使最后没实现，所获得的也远远比直接写暴力算法要多得多，现在练习最重要的还是思维，而且看似很难的题也有很多人做出来，所以一定不要害怕；

    6.要逐渐适应高强度长时间的思考，当然如果实在很累了还是可以去楼下买两串关东煮的xxx;

参考资料：

    1.昨天的参考资料2；

    2.老师提供的解题报告3,来自DOVECL

 

 一.积木大赛

题意：n是宽度，H是要求高度，求每一层的联通块；n<=100000;h<=10000;（题意理解有多么重要在这里就可见一斑了：我的理解让我局限于外层循环  maxnh，然而参考资料2的理解就打开了另一种算法：如何让一个空序列变成A序列； 

题目分析：刚拿到这道题，maxnH*n的算法一定会浮现在我们的脑海里，接着，一些比较谨慎的人（毕竟虽然评测机理论速度能达到1e9，但由于分操作的存在，平时就算是一个很’干净’的1e8的程序评测时我们都会提心吊胆）会发现，最大1e9的计算量可能会超过时间；实际上也的确超了最后一组，所以采用更智能的方法是很有必要的；

    然后！一件神奇的事情发生了！我居然给内层用了分治（手动笑哭）,然后费尽心思让它更复杂了（手动再见），唯一有安慰的是这样锻炼了一下我的思维能力orz,我觉得这个分治蛮巧妙的，所以顺便贴上来了：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>using namespace std;int n,h[100005],ans,maxn;void res(int lef,int rig){    if(lef>=rig-1)    {        if(h[lef]>=1||h[rig]>=1)           ans++;           h[lef]--;           if(lef!=rig)           h[rig]--;           return;    }    int mid=(lef+rig)/2;    res(lef,mid);res(mid+1,rig);    if(h[mid]>=0&&h[mid+1]>=0)ans--;}int main(){    freopen("block.in","r",stdin);    freopen("block.out","w",stdout);    ios::sync_with_stdio(false);    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)    {    cin>>h[i];maxn=max(maxn,h[i]);    }    for(int i=1;i<=maxn;i++)    {        res(1,n);    }    cout<<ans;    return 0;}

    然后这道题的正解应该是差分序列最快，然后也有同学用了分模块递归（用其他的数据结构应该是nlogn左右，这里也告诉我们一个道理：数据结构是基础，算法是方法，数据结构一定不能小瞧，要灵活掌握其基础上的运算！）

    因为差分序列比较经典（这是一种比较经典的数学思维运用，昨天的火柴也是）（简单证明：对于每个最小单调上升需要的搭建数为maxnh-minih），所以改了差分的程序（才不是因为这种比较简单呢qwqqq

    

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>using namespace std;int n,tot,h[100005];int main(){    freopen("block.in","r",stdin);    freopen("block.out","w",stdout);    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>h[i];    tot=h[1];    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(h[i]>h[i-1])//自动分模块        tot+=h[i]-h[i-1];    }    cout<<tot;    return 0;}

    这种题如果最开始不知道这种方法，对自己的方法没有信心的话可以用对拍验证（对拍一定要熟练，写对拍写20min未免得不偿失）。

二.花匠

题意：n花数，h高度，求正弦函数（误），求波动序列；n<=100000

题目分析，把这道题初步分析了一下我就动手写了搜索+优化（过三组），事实证明这是多么愚蠢的决定......下次至少要给第二题半个小时的完全用来思考的时间，一般第二题的分是能拿满的。

    这道题一般的题解里有两种方法，一种是DP+数据结构（树状数组，线段树或排序树），时间复杂度为nlogn(外层n,内层线段树/树状数组操作logn），另一种是基于数据特点的找拐点，时间复杂度为n,然而！我们班有位大神！想出了O（n）的动态规划！（先膜拜两下）后两种方法都基于对数据的观察，所以说考试时观察数据实在是重要啊（当然，还有一种根据“没有条件会白给”原则的方法，选自参考资料，即因为数据随机分布，所以取区间500左右找最优决策点（最低点），全过。）

    为了锻炼一下自己，把O(n）的两种算法都写了一遍：

    线性动规：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>using namespace std;const int MAXN=100005;int n,down_[MAXN],up_[MAXN],h[MAXN];int main(){    freopen("flower.in","r",stdin);    freopen("flower.out","w",stdout);    ios::sync_with_stdio(false);    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>h[i];    down_[1]=1;up_[1]=1;//不一定停于i点    for(int i=2;i<=n;i++)        if(h[i-1]==h[i])        {            up_[i]=up_[i-1];            down_[i]=down_[i-1];        }        else if(h[i]>h[i-1])        {            up_[i]=max(up_[i-1],down_[i-1]+1);            down_[i]=down_[i-1];        }        else        {            up_[i]=up_[i-1];            down_[i]=max(down_[i-1],up_[i-1]+1);                    }    cout<<max(up_[n],down_[n]);    return 0;}

 

（真的是非常短写起来极其爽）（如果真的有人看我的冷门博客并且没看懂可以联系我的邮箱 [e-mail])

    拐点版：（这个版本的理解需要一点思考）

    

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>using namespace std;int ans,h[100005],flg,n;int main(){    freopen("flower.in","r",stdin);    freopen("flower.out","w",stdout);    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>h[i];    ans=1;flg=-1;//1:look for up;0:look for down    for(int i=2;i<=n;i++)//1,2,whole,3    {        if(h[i]>h[i-1]&&flg)        {            ans++;flg=0;        }        else if(h[i]<h[i-1]&&(!flg||flg==-1))        {            ans++;flg=1;        }    }    cout<<ans;    return 0;}

(好吧这个写起来更爽）

三.华容道

题意：n行m列，bx,by空白,fx,fy初始位置，dx,dy目标位置，q问题个数