LASSO和L1正则包liblinear，glmnet使用和对比

LASSO算法有很多包，今天我就两个常用包liblinear和glmnet做一下分析，并给出我做分类的例子。

liblinear

LIBLINEAR是一个简单的求解大规模规则化线性分类和回归的软件包。 Liblinear是国立台湾大学的Chih-Jen Lin博士开发的，主要应对large-scale的data classification。liblinear包提供的算法包括：

我们要使用的lasso就是L1正则的logistic regression。
首先，liblinear的官方网站是：
https://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/liblinear/
里面使用的lasso算法newGLMNET解法涉及到的论文是：
http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/papers/l1_glmnet/long-glmnet.pdf.

求解问题
liblinear中的lasso要求解的问题是：

使用的newGLMNET是改进后的坐标下降，

这里做了泰勒展开，因为求解二阶导涉及到hessian矩阵，而H未必满足正定条件，因此，newGLMNET增加了一个微小项：

并将原来glmnet算法中的log计算进行了近似和简化。

算法使用
主要参数如下：

-c cost : 设置参数 C（默认是1）-p epsilon : 设置epsilon-SVR的损失函数的参数epsilon（默认是0.1）-e epsilon : 设置迭代终止条件的容忍度tolerance-B bias : 如果bias >= 0，那样样本x变为[x; bias]，如果小于0，则不增加bias项（默认是-1）-wi weight: 调整不同类别的参数C的权值（具体见README）-v n: n-fold交叉检验模式。它随机的将数据划分为n个部分，然后计算它们的交叉检验准确率。-q : 安静模式（无输出信息）

liblinear实现了matlab、Java、R、Python等多种接口，具体代码不再详述。

glmnet

glmnet是一个高效实现的lasso算法求解包
glmnet官方下载地址是：
https://cran.r-project.org/web/packages/glmnet/index.html
所使用的算法细节可以在这篇论文中找到：
http://www.stanford.edu/~hastie/Papers/glmnet.pdf
github上有大神为其写了Python接口，不习惯使用R语言的可以尝试一下。

求解问题


这里的P可以通过控制α参数实现Elastic Net和L2正则的求解
由上述表达式可以看出，相比liblinear，二者的lambda权重一个加在损失函数上，一个加在正则项上，使用前一定要弄清楚这一点。
LASSO回归复杂度调整的程度由参数λ来控制，λ越大对变量较多的线性模型的惩罚力度就越大，从而最终获得一个变量较少的模型。 LASSO回归与Ridge回归同属于一个被称为Elastic Net的广义线性模型家族。 这一家族的模型除了相同作用的参数λ之外，还有另一个参数α来控制应对高相关性(highly correlated)数据时模型的性状。 LASSO回归α=1，Ridge回归α=0，一般Elastic Net模型0<α<1。

算法使用
glmnet主要变量和参数如下：

参数family规定了回归模型的类型:

　　family="gaussian"适用于一维连续因变量(univariate)　　family="mgaussian"适用于多维连续因变量(multivariate)　　family="poisson"适用于非负次数因变量(count)　　family="binomial"适用于二元离散因变量(binary)　　family="multinomial"适用于多元离散因变量(category)

这里的type.measure是用来指定交叉验证选取模型时希望最小化的目标参量，对于Logistic回归有以下几种选择:
　

　type.measure=deviance 使用deviance，即-2倍的Log-likelihood　　type.measure=mse 使用拟合因变量与实际应变量的mean squred error　　type.measure=mae 使用mean absolute error　　type.measure=class 使用模型分类的错误率(missclassification error)　　type.measure=auc 使用area under the ROC curve，是现在最流行的综合考量模型性能的一种参数

预测时的type有以下几种选择:

type=link 给出线性预测值，即进行Logit变换之前的值　　type=response 给出概率预测值，即进行Logit变换之后的值　　type=class 给出0/1预测值　　type=coefficients 罗列出给定λ值时的模型系数　　type=coefficients 罗列出给定λ值时，不为零模型系数的下标

参数nlambda=50让算法自动挑选50个不同的λ值，拟合出50个系数不同的模型。 alpha=1输入α值，1是它的默认值。 值得注意的是，glmnet只能接受数值矩阵作为模型输入，如果自变量中有离散变量的话，需要把这一列离散变量转化为几列只含有0和1的向量，这个过程叫做One Hot Encoding。

最后附上我使用glmne进行二分类的完整代码，包括数据读入，数据预处理，模型构建，评价和预测：

library(Matrix)library(glmnet) library(SDMTools)data <- read.csv('test.csv',header = FALSE)index_nominal <- c(2,137,138,139,140,176,177,206)index_numeric <- setdiff(c(1:206),index_nominal)#上述两个是对数据中离散值和连续值列下标进行标记#数据归一化for (i in index_numeric){  data[,i] <- scale(data[,i],center = TRUE,scale = TRUE)}#数据one hot encodefor (i in index_nominal){  data[,i] <- factor(data[,i])}#数据采样set.seed(2)split <- sample(nrow(data), floor(0.5*nrow(data)))train <-data[split,]test <- data[-split,]#构建测试集和训练集train_x = train[,1:(ncol(train)-1)]train_y = train[,ncol(train)]matrix_train <- data.matrix(train_x)matrix_train_y <- data.matrix(train_y)#处理缺失值空值matrix_train[is.na(matrix_train )] <-0matrix_train [is.null(matrix_train )] <-0matrix_train_y[is.na(matrix_train_y )] <-0matrix_train_y [is.null(matrix_train_y )] <-0#rapply( matrix_train , f=function(x) ifelse(is.nan(x),0,x), how="replace" )#rapply( matrix_train , f=function(x) ifelse(is.infinite(x),0,x), how="replace" )table(matrix_train_y)#转换成matrixtest_x = test[,1:(ncol(test)-1)]test_y = test[,ncol(test)]matrix_test <- data.matrix(test_x)matrix_test_y <- data.matrix(test_y)matrix_test[is.na(matrix_test )] <-0matrix_test [is.null(matrix_test )] <-0matrix_test_y[is.na(matrix_test_y )] <-0matrix_test_y [is.null(matrix_test_y )] <-0table(matrix_test_y)#训练模型fit <- glmnet(matrix_train,matrix_train_y,family="binomial")print(fit)#交叉验证选最好的参数cv <- cv.glmnet(matrix_train,matrix_train_y,type.measure='auc', family = "binomial")best_lambda <- cv.glmmod$lambda.minprint(best_lambda)#进行预测pred<- predict(fit,newx=matrix_test,s=best_lambda,type = 'response')confusion.matrix(matrix_test_y,pred,threshold=0.5)