Clark变换与Park(派克)变换

clark变换：将abc 变换到 静止 的αβ 坐标系下。
Park变换：将abc 变换到 旋转 的 dq 坐标系下。

记三相对称电压如下：

Ua=Ub=Uc=VmcosωtVmcos(ωt−23π)Vmcos(ωt+23π)

如图所示，将它们投影到αβ轴上，有：

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Clark transformation 3s−2s

[UαUβ]=m∗⎡⎣⎢⎢10−123√2−12−3√2⎤⎦⎥⎥⎡⎣⎢UaUbUc⎤⎦⎥

若m=23−−√,变换前后，功率不变。
若m=23, 变换前后，幅值不变。

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Inverse Clark transformation 2s−3s

⎡⎣⎢UaUbUc⎤⎦⎥=m′⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢1−12−1203√2−3√2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥[UαUβ]

若m′=23−−√,变换前后，功率不变。
若m′=1,变换前后，幅值不变。

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Park transformation 3s-3r
恒幅值：

⎡⎣⎢UdUqU0⎤⎦⎥=23∗⎡⎣⎢cosθ−sin(θ)1/2cos(θ−2π/3)−sin(θ−2π/3)1/2cos(θ+2π/3)−sin(θ+2π/3)1/2⎤⎦⎥⎡⎣⎢UaUbUc⎤⎦⎥

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inverse Park transformation 3r-3s
恒幅值：

⎡⎣⎢UaUbUc⎤⎦⎥=⎡⎣⎢cosθcos(θ−2π/3)cos(θ+2π/3)−sin(θ)−sin(θ−2π/3)−sin(θ+2π/3)111⎤⎦⎥⎡⎣⎢UdUqU0⎤⎦⎥

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从Clark变换 到Park变换，可由一个旋转变换连接：

Sαβ0/dq0=⎡⎣⎢cosθ−sinθ0sinθcosθ0001⎤⎦⎥

Tabc/dq0=Tabc/αβ0∗Sαβ0/dq0