qduoj 114 阶乘问题

阶乘问题

发布时间: 2016年9月20日 12:11   最后更新: 2016年9月20日 15:33   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M

描述

小P遇到了一个题目，题目是让求n（0<=n<=10^18）的阶乘末尾0的个数，例如：3!=6末尾0的个数为0，5!=120末尾0的个数为1。

他写了以下的代码：

#include <stdio.h>int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){long long n,i,num=1,ans=0;scanf("%lld",&n);for(i=1;i<=n;i++)num*=i;//num为n!while(1){if(num%10==0)//当末尾是0的话个数加一{num/=10;ans++;}else break;//末尾不是0的话退出循环}printf("%lld\n",ans);}return 0;}

可是提交没有通过，他通过考虑发现：首先，他的方法太慢n稍微大一点就要等好久，不满足题目的时间要求。其次，阶乘是很大的，虽然他用long long可是也最多算出20!，21!就超出的long long的范围。

他犯难了向你求助，聪明的你快写出正确的代码来帮助他吧！

输入

第一行输入测试用例的个数T（0<t<=100）。对于每一个测试用例输入一行只有一个数n（0<=n<=10^18），代表让求n!末尾0的个数。

输出

对于每一个测试用例在一行中输出一个数，代表n!末尾0的个数。

样例输入1 复制

33520

样例输出1

01
4
思路：
对于这个题,我能想到的是: 因为题目中要求我们求末尾0的个数,那么我首先想到的就是 有一个10和其他数相乘末尾就会增加一个0,
我们就是要找里面能分出几个10；然后10又可以分为2和5,所以n！末尾0的个数取决于所能分出的2和5的个数中的最小值,我们又
知道能被2整除数的频率是肯定比5多的,也就是说我们只需要找所能分出的5的个数有多少就可以了
下面来讲一下核心代码:
我们知道一个数前面能被5整除的数的个数就是n/5；可是有很多数像25、75、100等它们贡献都不是一个5,那么怎么办呢？
我们只需要循环除5直到n==0为止,第一次表示能贡献一个5的（贡献多个5的也算在贡献一次里面），在循环。。
ans=n/5+n/5*5+n/5*5*5.....
#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){    int t;   long long n;   scanf("%d",&t);   while(t--)   {   scanf("%lld",&n);       long long ans=0;       while(n)       { ans+=n/5;         n/=5;   }   printf("%lld\n",ans);   }   return 0;}
根据这个题我又在网上看到了好多类似的题目:
问题1：求N!最低位1的位置,从后往前数
思路:
 对于这个题,其实和上一个题差不多;我们知道在二进制中乘以2相当于所有的数左移后面补0，/2就是右移前面补0；
我们要求最低位1的位置那么我们就需要找出来能够分出几个2来,然后最低位1的位置就是所有二的个数+1；
我来解释一下:
  阶乘数中有一个2乘,那么就需要把数左移一位补0,有一个2就会贡献1个0,而我们知道每一个阶乘的最后一个数
都是1,所以最低位一开始都是从最后一位开始的；
//求N!的二进制表示中最低位1的位置;#include<stdio.h>int main(){   int n,sum;   while(scanf("%d",&n)!=EOF)   {    sum=0;      while(n)      { sum+=n/2;//sum>>=1;除2等同于右移一位；         n/=2;  }  printf("%d\n",sum+1);     }   return 0; } 
问题2：
判断一个数是否为2的n次方
思路：相信这个题对于大家来说都不是难题吧,也比较好想；
我们只需要看 m&（m-1）==0？==0就是 ！=0则不是
#include<stdio.h>int n; int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)     {     n=n&(n-1);          if(n==0)           printf("YES\n");           else           printf("NO\n"); } return 0; }