【玲珑杯 1051】【构造】My-graph

来源：互联网发布：奥斯维辛集中营知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 14:48

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思路：

如果一个图有 $n$ 个顶点，有 $∁_{n}^{2}$ 条可能的边。显然，一个图要想和自己互补，它里面的连线数必然是 $\frac{∁_{n}^{2}}{2}$ , 且其必须是偶数。即可以被 $4k 和$ 整除的数。那么这个条件是充分的吗？
接下来，我们将会构造性地说明，对于上述的每一个 n ，顶点数为 n 的图都确实有可能和自己互补。当 n = 1 时，整个图只有 1 个顶点，没有任何连线，根据定义，它和它自己是互补的。当 n = 4 时，一条简单的“链”便满足要求：不妨把这 4 个顶点分别记作 x 、 y 、 z 、 w ，那么 x – y – z – w 的补图就是 y – w – x – z ，整个图的本质结构并未发生改变。
另外，对于任意一个有 k 个顶点的且与自己互补的图，在它外面添加一根由 4 个新顶点组成的链条 x – y – z – w ，再把顶点 x 与所有 k 个顶点都相连，把 w 也与所有 k 个顶点都相连。容易看出，整个图现在就有 k + 4 个顶点了，并且这个新的图也和自己是互补的。
因此，我们就可以从 n = 1 和 n = 4 的情形出发，借助上面的扩展方法，依次得到 n = 5, n = 8, n = 9, n = 12, … 的构造。

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h> using  namespace  std;int  main(){  int T;  scanf("%d", &T);  while(T--){    int n;    scanf("%d", &n);    if(n % 4 <= 1)puts("yes");    else puts("no");   }  return 0;}

描述：

1051 - My-graph

Time Limit：1s Memory Limit：64MByte

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DESCRIPTION

In graph theory, the inverse of a graph GG is a graph HH on the same vertices such that two distinct vertices of HH are adjacent if and only if they are not adjacent in GG.
My-graph is the graph that it's inverse graph is an isomorphism graph of itself.

(This is a example of My-graph has 5 nodes).
Now comes the problem: Do you have a way to make a My-graph that has nn nodes? 

INPUT

There are multiple test cases.The first line is a number T (T ≤100T ≤100), which means the number of cases.For each case, one integer n(2≤n≤104)n(2≤n≤104) means the nodes you have initially.

OUTPUT

If you have at least one way to make it , please output "yes".If there is no way, output "no".

SAMPLE INPUT

225

SAMPLE OUTPUT

noyes

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #4

0 0