np问题（大数阶乘取模）

来源：互联网发布：多线程查询数据库编辑：程序博客网时间：2024/05/22 10:05

np问题

题目描述：
LYK 喜欢研究一些比较困难的问题，比如 np 问题。
这次它又遇到一个棘手的 np 问题。问题是这个样子的：有两个数 n 和 p，求 n 的阶乘对 p 取模后的结果。
LYK 觉得所有 np 问题都是没有多项式复杂度的算法的，所以它打算求助即将要参加 noip的你，帮帮 LYK 吧！
输入格式(np.in)：
输入一行两个整数 n,p。
输出格式(np.out)：
输出一行一个整数表示答案。
输入样例：
3 4
输出样例：
2
数据范围：
对于 20%的数据： n,p<=5。
对于 40%的数据： n,p<=1000。
对于 60%的数据： n,p<=10000000。
对于 80%的数据： n<=10^18， p<=10000000。
对于另外 20%的数据： n<=10^18， p=1000000007。
其中大致有 50%的数据满足 n>=p。
思路：
若n>=p则，!n%p=0
对于%20的数据，p==1000000007，此时分块打表，每10000000打一个表，算出阶乘对p取模的结果。

打表程序：

#include<iostream>#include<cstdio>#define lon long longusing namespace std;const int maxn=110;lon n,p,a[maxn];int main(){    freopen("1.out","w",stdout);lon ans=1;    for(lon i=0;i<=1000000007;i+=10000000)    {        for(lon j=i+1;j<=i+10000000;j++)        ans=(ans*j)%1000000007;        cout<<ans<<",";    }    return 0;}

正确程序：

#include<iostream>#include<cstdio>#define lon long longusing namespace std;lon n,p;lon a[110]={1,682498929,491101308,76479948,723816384,67347853,27368307,625544428,199888908,888050723,927880474,281863274,661224977,623534362,970055531,261384175,195888993,66404266,547665832,109838563,933245637,724691727,368925948,268838846,136026497,112390913,135498044,217544623,419363534,500780548,668123525,128487469,30977140,522049725,309058615,386027524,189239124,148528617,940567523,917084264,429277690,996164327,358655417,568392357,780072518,462639908,275105629,909210595,99199382,703397904,733333339,97830135,608823837,256141983,141827977,696628828,637939935,811575797,848924691,131772368,724464507,272814771,326159309,456152084,903466878,92255682,769795511,373745190,606241871,825871994,957939114,435887178,852304035,663307737,375297772,217598709,624148346,671734977,624500515,748510389,203191898,423951674,629786193,672850561,814362881,823845496,116667533,256473217,627655552,245795606,586445753,172114298,193781724,778983779,83868974,315103615,965785236,492741665,377329025,847549272,698611116};int main(){    freopen("np.in","r",stdin);    freopen("np.out","w",stdout);    cin>>n>>p;    if(n>=p)    {        cout<<0;        return 0;    }    if(p==1000000007)    {        lon now=n/10000000;        lon ans=a[now];        for(lon i=now*10000000+1;i<=n;i++)        ans=ans*i%p;        cout<<ans%p;        return 0;    }    lon ans=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    ans=ans*i%p;    cout<<ans%p;    fclose(stdin);fclose(stdout);    return 0;}

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