计算机校验码分类及原理

由于元件故障和噪声干扰等因素常常导致计算机在处理信息的过程中出现错误。为了防止信息在传输过程的错误，将信号采用专门的逻辑电路进行编码以检测错误，甚至校正错误。

通常的方法是在每个字上添加一些校验位，用来确定字中出现错误的位置。

   在计算机中有三种常见的检验码，分别是：奇偶校验码，海明校验码，循环冗余码

<1>奇偶校验码

     这是最简单的校验方式，在信息编码的时候，将字的最高位作为校验位。需要说明的事奇偶校验也有两种校验方式：奇校验和偶校验。

奇校验：在最高位添加0或1，使字编码中的“1”的个数为奇数。

偶校验：在最高位添加0或1，使字编码中的“1”的个数为偶数。

    校验特点：一次能校验更多的数据，效率较高，系统实现也比较简单，检测可靠性有所提高，但仍然不能检测出所有的错误。

<2> 海明校验码

     海明校验是一种多重校验， 将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位，做奇偶测试，就能提供多位检错信息，以指出最大可能是哪位出错。假设k个数据位设置r个校验位，则应满足：

            ^r>=k+r+1

     校验位分布2^0,2^1,2^2...2^n位上，如下所示(以4位数据位为例）：

  

校验的位置为：

 

由此可以看出，校验位置的数据分别校验：

 

接下来采用异或运算得出具体的R的值：

R1=1,R2=0,R3=0;

再将值分别填入信息位即可。

 

<3>循环冗余码

     奇偶校验码作为一种检错码虽然简单,但是漏检率太高。在计算机网络和数据通信中用E得最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码CRC (Cyclic Redundancy .Code),CRC码又称为多项式码。

    任何一个由二进制数位串组成的代码,都可以惟一地与一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应的关系。例如,代码1010111对应的多项式为X6+X4+X2+X+1,同样.多项式X5+X3+X2+X+1对应的代码为101111。

    CRC码在发送端编码和接收端校验时,都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到。 k位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X),由k位信息位后面加上r位冗余位组成的 n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr·K(X)+R(X)。例如

    信息位:1011001→K(X)=X6+X4+X3+1

    冗余位:1010→R(X)=X3+X

    码字:10110011010→T(X)=X4·K(X)+R(X)

    =X10+X8+X7+X4+X3+X

    由信息位产生冗余位的编码过程,就是已知K(X)求R(X)的过程。在CRC码中可以通过找到一个特定的r次多项式G (X)(其最高项Xr的系数恒为1),然后用Xr·K (X)去除以G(X),得到的余式就是R(X)。特别要强调的是,这些多项式中的"+"都是模2加(也即异或运算);此外,这里的除法用的也是模2除法, 即除法过程中用到的减法是模2减法,它和模2加法的运算规则一样,都是异或运算,这是一种不考虑加法进位和减法借位的运算,即

    0+O=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0

    0-0=0,0-1=1,1-0=1,1-1=0

    在进行基于模2运算的多项式除法时,只要部分余数首位为1,便可上商1,否则上商0。然后按模2减法求得余数,该余数不计最高位。当被除数逐位除完时,最后得到比除数少一位的余数。此余数即为冗余位,将其添加在信息位后便构成CRC码字。

    仍以上例中K(X)=X6+X4+X3+1为例(即信息位为1011001),若G(X)=X4+X3+1

(对应代码11001),取r=4,则X4·K(X)=X10+X8+X7+X4(对应代码为0110010000),其由模2除法求余式R(X)的过程所示如下:

    得到的最后余数为1010,这就是冗余位,对应R(X)=X3+X。

    由于R(X)是Xr·K(X)除以G(X)的余式,那么下列关系式必然满足

    Xr·K(X)=G(X)Q(X)+R(X)

    其中Q(X)为商式。根据模二运算规则R(X)+R(X)=0的特点,可将上式改记为

    [Xr-K(X)+R(X)]/G(X)=Q(X)

    即    T(X)/G(X)=Q(X)

    由此可见,信道上发送的码字多项式T(X)=Xr-K(X)+R(X)。若传输过程无错，则接收方收到的码字也对应于此多项式,也即接收到的码字多项式能被G(X)整除。因而接收端的校验过程就是将接收到的码字多项式除以G(X)的过程。若余式为零则认为传输元差错;若余式不为零则传输有差错。

    例如,前述例子中若码字10110011010经传输后由于受噪声的干扰,在接收端变成为10110011100,则求余式的除法如下:

求得的余式不为零,相当于在码字上面半加上了差错模式00000000110。差错模式对应的多项式记为E(X),上例中E(X)=X2+X。有差错时,接收端收到的不再是T(X),而是T(X)与E(X)之模二加,即

    [T(X)+E(X)]/G(X)=T(X)/G(X)+E(X)/G(X)

若E(X)/G(X)=0,则这种差错就能检测出来;若E(X)/G(X)=0,那么由于接收到的码字多项式仍然可被G(X)整除,错误就检测不出来,也即发生了漏检。

    理论上可以证明循环冗余校验码的检错能力有以下特点:

    (1)可检测出所有奇数位错。

    (2)可检测出所有双比特的错。

    (3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

    CRC码是由r-K(X)除以某个选定的多项式后产生的,所以该多现式称生成多项式。一般来说,生成多项式位数越多校验能力越强。但并不是任何一个r+1位的二进制数都可以做生成多项式。目前广泛使用的生成多项式主要有以下四种:

    (1)CRC12=X12+X11+X3+X2+1

    (2)CRC16=X16+X15+X2+1(IBM公司)

    (3)CRC16=X16+X12+X5+1(CCITT)

    (4)CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X+1