34. Search for a Range

这道题一开始没看别人的算法，第一个想法是用递归做……自己憋了两个小时终于憋出来了，然而超时……

递归的想法是先用二分法找到一个target，然后从target左右再用二分法找边界。

然而……真的是……太慢了……

class Solution {public:    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {                vector<int> res={-1,-1};        if(nums.empty()) return res;                int l=0,r=nums.size()-1;        int i=(l+r)/2;        while(nums[i]!=target&&l<r){//这里刚刚悟出了一个道理，一开始我加了一个i>0的条件，但是这样会导致检测不到i=0的情况，但是我仔细思考了一下，                                    //两个正数相加再除以2的结果最小也就是0，所以i不可能越界            if(nums[i]>target) r=i;//右边界移过来的时候要直接等于，左边界可以+1，因为1/2=0.5会在C++中被省略掉，所以无所谓            else l=i+1;                        i=(l+r)/2;        }                if(nums[i]!=target) return res;        int left=i;        int right=i;        left=findT(nums,0,left,target);        right=findT(nums,right,nums.size()-1,target);                res.clear();        res.push_back(left);        res.push_back(right);                return res;    }        int findT(vector<int>& nums, int l, int r, int target){                int i=(l+r)/2;                if(nums[i]==target)            if(nums[i]!=nums[i-1]||nums[i]!=nums[i+1]||i==0||i==nums.size()-1)//这里一开始忘记加判断i的边界条件，防止i越界                return i;            else if(2*i>=nums.size()-1) return findT(nums,i+1,r,target);            else return findT(nums,l,i-1,target);                if(nums[i]<target) return findT(nums,i+1,r,target);        else return findT(nums,l,i-1,target);    }};

然后看了一下discuss发现可以用二分查找直接找两个边界……优美且简洁

class Solution {public:    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {        //这两句话是一开始我为了更快，判断nums是不是空值而加上的，后来发现去掉这两句话之后速度一下从16ms飚到9ms,啧啧啧，边界情况也要好好判断啊        //vector<int> res={-1,-1};        //if(nums.empty()) return res;                int l=0,r=nums.size();        while(l<r){            int mid=(l+r)/2;            if(nums[mid]>=target) r=mid;            else l=mid+1;        }        int start=l;        r=nums.size();        while(l<r){            int mid=(l+r)/2;            if(nums[mid]<=target) l=mid+1;            else r=mid;        }        int end=r;                return start==end?vector<int> {-1,-1} : vector<int> {start,end-1};//end-1是因为r的判断条件是>target，所以r最后会停留在右边界的下一个值    }        };

关于二分查找一直以来都有个迷思……left取0，right取nums.size还是nums.size-1?mid怎么取？left和right怎么更新？

不管怎么写，只要遵循一个原则，就是L是符合条件的的，R是不符合的（反过来也一样）。这个不变量将贯穿整个二分的过程。

什么意思呢？举个栗子，你需要在[l,r]区间中找到符合条件的最大的x，按照上面的原则，你的初始条件就应该是L=l, R=r+1, 注意这里的R是不符合条件的，因为它超出了边界，所以它不可能是答案。这时候，你的mid如果合法，就说明答案大于等于mid，所以应该更新L，如果mid不合法，直接把R设成mid。至于如何判断合法（是大于等于还是大于），该不该加一减一，按照这个原则都可以很容易想出来。

这样在整个二分的过程中，你会发现，R在任何时候都不可能是答案，那么这个循环的停止条件也很容易判断了，就是L+1=R，这时候说明L已经是符合条件的最大值了，因为再加一就是非法值。