codevs 最大全0子矩阵

这个题可以预处理矩阵前缀和然后用n^3的方法解决，可是明显会超时，所以有一种n^2的算法。
我们可以一行一行的去算，设h[j]为从当前行开始向上数连续的0的个数（当前第i行也为0），如果当前位置等于1的话那么h[j]=0。
比如说样例：

5
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
那么每个位置的h[j]为
1 0 1 0 1
2 1 2 1 2
3 2 2 2 0
0 3 4 3 1
1 0 5 4 2
然后我们在求出来每一行h[j]的同时，去找当前位置可以到达的左边界和右边界。我们设l[j]，r[j]为左右边界。我们设l[j],r[j]初始值都为j。显然，如果h[j]<=h[l[j]-1],那么l[j]=l[l[j]-1]；对应着，如果h[j]<=h[r[j]+1],那么r[j]=r[r[j]+1];
我们来举个例子；





还有一个要注意的问题，因为到每一行的时候，h[j]都会跟着更新，所以我们每次求出来h[j]的时候应该紧跟着去求他的l和r，并且算面积。

#include<cstdio> #include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int h[2100],map[2100][2100],l[2100],r[2100];int main(){    int n;    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++){            cin>>map[i][j];        }    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){//一行一行处理，h[j]存储的是到第i行时，在第j列从i行开始往上的0的个数              if(map[i][j]==0)h[j]++;            else h[j]=0;        }        for(int j=1;j<=n;j++){//每一行都要去算            l[j]=j;            while(l[j]>1&&h[j]<=h[l[j]-1])l[j]=l[l[j]-1];//如果能够扩展就向左扩展        }        for(int j=n;j>=1;j--){//注意这里要从右向左，因为我们是根据右边的更新左边的            r[j]=j;            while(r[j]<n&&h[j]<=h[r[j]+1])r[j]=r[r[j]+1];        }        for(int j=1;j<=n;j++)            ans=max(h[j]*(r[j]-l[j]+1),ans);    }    cout<<ans<<endl;}