JZOJ4868. 【NOIP2016提高A组集训第9场11.7】Simple

Description

Data Constraint

Solution

方法一：我们先来看一下不考虑重复时的的做法，对于一个固定的x，y的取值范围明显是[0,⌊c−n∗xm⌋]。所以我们枚举x，就可以算出对应的值。ans=∑⌊qn⌋x=0⌊c−n∗xm⌋这也是我考场的做法，但这并没有考虑重复的情况，所以是不对的。

现在我们来想想该如何去重。我们知道，当x>⌊mgcd(n,m)⌋时，我们是可以将x减去⌊mgcd(n,m)⌋，然后y加上⌊ngcd(n,m)⌋，这样x又会再次小于⌊mgcd(n,m)⌋，与原来计算过的状态重复，这才导致了上面第一个算法时重复的情况，所以我们只要将x的范围缩小到[0,⌊mgcd(n,m)⌋]即可，即ans=∑⌊mgcd(n,m)⌋x=0⌊c−n∗xm⌋。注意一下，在x=0时，ans要减一个1，因为不能出现x，y都为0的情况。

方法二：其实这条式子n*x+m *y=c，我们可以转化成n *x+（a *n+i）=c的形式。所以我们设出d[i]表示存在一个最小的m *y，使(m∗y)Modn=i。那么对于一个d[i]，显然d[(d[i]+m)Modn]<=d[i]+m，根据这条不等式，我们可以跑一下最短路，最后ans=∑n−1x=0⌊q−d[x]n⌋

Code

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;ll n,m,q,i,t,j,k,l,ans;int gcd(ll a,ll b){    ll r=a%b;    while (r) a=b,b=r,r=a%b;    return  b;}int main(){//  freopen("simple.in","r",stdin);freopen("simple.out","w",stdout);    freopen("data.in","r",stdin);    scanf("%lld",&l);    while (l){        scanf("%lld%ld%lld",&n,&m,&q);        ans=q;        if (m>n) swap(n,m);        t=m/gcd(n,m);        for (i=0;i<t;i++){            if (n*i>q) break;            ans=ans-(q-n*i)/m;            if (i) ans--;        }        printf("%lld\n",ans);        l--;    }}