leetcode_441. Arranging Coins 分配硬币构造台阶

题目：

You have a total of n coins that you want to form in a staircase shape, where every k-th row must have exactly k coins.

Given n, find the total number of full staircase rows that can be formed.

n is a non-negative integer and fits within the range of a 32-bit signed integer.

Example 1:

n = 5The coins can form the following rows:¤¤ ¤¤ ¤Because the 3rd row is incomplete, we return 2.

Example 2:

n = 8The coins can form the following rows:¤¤ ¤¤ ¤ ¤¤ ¤Because the 4th row is incomplete, we return 3.

题意：

给定n个硬币，第i级台阶需要i个硬币，问n个硬币最多可构成几级台阶？

代码：

class Solution(object):
    import math
    
    def arrangeCoins(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        


        if n <= 0 :
            return 0
        else :
            res = 1
            i = 1
            while res < n :
                i += 1
                res += i
            if res == n :
                return i
            else :
                return i-1

笔记：

本代码的思路是等差数列求和公式，从i=1开始迭代，推出n个硬币可构成的台阶数。当然，效率太低，但还是AC了。

网上通用效率高的算法是，直接根据n解出台阶数k，也是从等差数列求和公式出发，推导出k的表达式：

/* 数学推导 
假设完成K层，一共N个，由等差数列求和公式有： 
(1+k)*k/2 = n 
一步步推导： 
k+k*k = 2*n 
k*k + k + 0.25 = 2*n + 0.25 
(k + 0.5) ^ 2 = 2*n +0.25 
k + 0.5 = sqrt(2*n + 0.25) 
k = sqrt(2*n + 0.25) - 0.5 
这里k是个浮点数，将其取为小于k的最大整数就可以 
*/

 参考：http://blog.csdn.net/mebiuw/article/details/52981579