hihocoder 1284 机会渺茫（GCD+思维）

描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

题解：关键是求出n和m的约数和它们的公约数个数，分别求n约数是不用从1-n，只需判断到sqrt(n)就好，然后就要考虑到i*i=n的情况，同理m也一样。求n，m公约数可先求出他们的最大公约数，它们最大公约数的约数就是它们的公约数个数，然后就能求出了。

#include<cstdio>#include<cstring>#define LL long longLL GCD(LL n,LL m){if(m==0)  return n;return GCD(m,n%m);}LL num(LL s){LL sum=0;for(LL i=1;i*i<=s;i++){if(s%i==0)  sum++;else continue;if(s/i!=i)  sum++;}return sum;}int main(){LL n,m;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){LL a,b,c,p;p=GCD(n,m);a=num(n);b=num(m);c=num(p);LL cnt=a*b;LL x=GCD(cnt,c);printf("%lld %lld\n",cnt/x,c/x);}return 0;}