区间DP（多叉树的遍历，LA 3516）

放在数学专题里，想不出数学的方法，但觉得可以用区间DP求解。如果是二叉树就很好解决，只用枚举一下中间的回归点就好，复杂度O（n^3）。但是偏偏求得是多叉树，自己只能想到位向量枚举集合或者dfs的方法。可以剪枝但无法避免最差情况，然后就不会了。

最近在紫书和大白书上做了很多动态规划的题目，有了很多感触，看了这道题的解法后又有了新的理解。

就是说动态规划不一定只能从旧状态转移到新状态，也可以由旧状态+新状态转移到新状态。从而优化了时间复杂度。

值得注意的是，状态的定义是唯一的，但是转移的方法却可以十分风骚。

比如:http://blog.csdn.net/xl2015190026/article/details/53027476

在上面链接的这道题中，新一层的状态就是由旧一层的状态加新一层的状态得到，但要注意遍历的方向。当然这也可以只由旧一层的状态得到，但是时间复杂度会高一个维，这是很致命的。

之所以说风骚，是因为不但加入了讨论，而且转移方程中的两个状态不是一个维度的里的东西。

不知道该怎么解释= =。不是一个维度的意思是，一个是旧一层，一个是新一层，想要联系起来不是那么容易。

在这道题中，也有着相似的情况。因为是区间DP，所以没有新旧层的说法，取而代之的是大小区间。一般而言，大区间会比所有比他小的区间后更新，常规解法是大区间分成两个小区间，然后枚举一下分割点，求和或最优。但在这道题里大区间分成小区间的个数可以是随意的，难道要暴力枚举小区间的个数，再暴力枚举分隔位置吗？答案是否定的= =。之所以实现起来那么麻烦，以及时间复杂度那么高的主要原因就是状态转移不够风骚。

区间DP想要优化，那么对于每一个区间，你最好只能枚举一个量，大白书中的方法就是枚举第一个分支的坐标（枚举第一个XX的位置，这在动态规划里是一个常见的技巧）。这个坐标如果合法，那么坐标左边就是有一棵子树，坐标右边就是有多颗子树，我们要求有多颗子树的情况。那么对于这个坐标，乘起来就是答案。关键是怎么求有一颗子树的情况呢？难道要先预处理一下？好吧我一开始就是这么想的，然后发现只能一边dp一边处理，那怎么处理呢？。。。这不就想到了吗，当时怎么就差了这一步呢。。。由于预处理太简单，直接放到转移方程里即可。

总的来说就是自己思路太死板，总觉得得从某类有相同特性的状态转移过来。但是再风骚的办法也是从基础的办法通过分析，思考，总结，优化得到的，而不是凭空乱想出来的。今后自己在状态转移上可以灵活一点，但不要乱想。