洛谷 P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例
输入样例#1：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

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【分析】

二维单调栈的一道题。同tyvj 1939 玉蟾宫
感谢楼下的题解提供的“如果行+列为偶数，那么取反”的很棒的思路。
于是这题变成了求最大只含1或只含0的子矩阵…
具体的单调栈就不解释了吧…l[j]表示当前位置向左延伸到的最远位置，r[j]表示当前位置向右延伸到的最远位置，那么可以用 (l[j]-r[j]+1)*高度 来更新答案。至于正方形，跑单调栈的时候更新即可

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【代码】

//P1169 [ZJOI2007]棋盘制作#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define of(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=2005;int n,m,ans1,ans2;int h[mxn][mxn],l[mxn],r[mxn],s[mxn];bool map[mxn][mxn];inline void ddz(bool flag){    memset(h,0,sizeof h);    fo(i,1,n) fo(j,1,m) if(map[i][j]==flag) h[i][j]=h[i-1][j]+1;    fo(i,1,n)    {        int top=0;        s[top]=0;        fo(j,1,m)        {            while(h[i][s[top]]>=h[i][j] && top) top--;            l[j]=s[top]+1;             s[++top]=j;        }        top=0;s[0]=m+1;        of(j,m,1)        {            while(h[i][s[top]]>=h[i][j] && top) top--;            r[j]=s[top]-1;            s[++top]=j;            ans2=max(ans2,(r[j]-l[j]+1)*h[i][j]);            if(r[j]-l[j]+1>=h[i][j]) ans1=max(ans1,h[i][j]*h[i][j]);        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n)      fo(j,1,m)      {          scanf("%d",&map[i][j]);          if((i+j)%2==0) map[i][j]=!map[i][j];      }    ddz(0);ddz(1);    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);    return 0;}