悬线法求最大子矩阵（洛谷P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 bzoj1057）

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入样例#1：

3 31 0 10 1 01 0 0

输出样例#1：

46
本题思路就是将坐标的奇偶性一致的点取反，然后裸的用悬线法求最大子矩阵（注意要用0,1分别做两遍，因为两种情况都是有可能的）
于是顺藤摸瓜，代码就很快出来了~

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 2010using namespace std;int h[maxn],r[maxn],l[maxn];int n,m;int ans1=0,ans2=0;int maxl,maxr;int Map[maxn][maxn];int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){cin>>Map[i][j];if((i%2)==(j%2))  Map[i][j]=(!Map[i][j]);}//1for(int i=1;i<=m;i++)r[i]=m;for(int i=1;i<=n;i++){    maxl=1,maxr=m;    for(int j=1;j<=m;j++)    {if(Map[i][j]){maxl=j+1;h[j]=l[j]=0;}else{h[j]++;l[j]=max(l[j],maxl);}}for(int j=m;j>=1;j--){if(Map[i][j]){maxr=j-1;r[j]=m;}else{r[j]=min(r[j],maxr);int rr=min(r[j]-l[j]+1,h[j]);ans1=max(ans1,rr*rr);ans2=max(ans2,(r[j]-l[j]+1)*h[j]);}}}memset(r,0,sizeof(r));memset(h,0,sizeof(h));memset(l,0,sizeof(l));//初始化//0 for(int i=1;i<=m;i++)r[i]=m;for(int i=1;i<=n;i++){    maxl=1,maxr=m;    for(int j=1;j<=m;j++)    {if(!Map[i][j]){maxl=j+1;h[j]=l[j]=0;}else{h[j]++;l[j]=max(l[j],maxl);}}for(int j=m;j>=1;j--){if(!Map[i][j]){maxr=j-1;r[j]=m;}else{r[j]=min(r[j],maxr);int rr=min(r[j]-l[j]+1,h[j]);ans1=max(ans1,rr*rr);ans2=max(ans2,(r[j]-l[j]+1)*h[j]);}}}cout<<ans1<<"\n"<<ans2<<"\n";return 0;}

　　用了小技巧降维，但是在本题当中好像没有体现多大的作用（常数下的空间优化）~