CODEVS 1200 同余方程&&1213 解的个数

CODEVS 1200 同余方程
题目描述 Description
求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入描述 Input Description
输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。

输出描述 Output Description
输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。
【数据范围】
对于 40% 的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

ax≡1（modb）就等价于ax+bk=1（k为常数）；
用exgcd水过= =。
稍微注意一下正负号就好了 。

#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return;     }    exgcd(b,a%b,x,y);    int t=y;    y=x-(a/b)*y;    x=t;}ll n,m;int main(){    ll x,y;    scanf("%lld %lld",&n,&m);    exgcd(n,m,x,y);    while(x<0)        x+=m;    printf("%lld\n",x%m);    return 0;}

CODEVS 1213 解的个数
题目描述 Description
已知整数x,y满足如下面的条件:
ax+by+c = 0
p<=x<=q
r<=y<=s
求满足这些条件的x,y的个数。
输入描述 Input Descriptio
第一行有一个整数n（n<=10），表示有n个任务。n<=10
以下有n行，每行有7个整数，分别为：a,b,c,p,q,r,s。均不超过108。
输出描述 Output Description
共n行，第i行是第i个任务的解的个数。
样例输入 Sample Input
2
2 3 -7 0 10 0 10
1 1 1 -10 10 -9 9
样例输出 Sample Output
1
19

乍一看不是很难，ax+by+c=0——>ax+by=-c;
设hah为gcd(a,b);
则如果-c不能整除hah，说明无解。
那么有解的时候….
我们通过ax+by=gcd(a,b)可以解出来一组x和y。
那么:
a*(x+nb)+b*(y-na)=gcd(a,b)
ax+by+nab-nab=gcd(a,b)
ax+by=gcd(a,b)

那么对于-c呢？

我们可以这么理解。
ax+by=gcd(a,b)
-c=(-c/gcd(a,b))*gcd(a,b);
ax*(-c/gcd(a,b))+by*(-c/gcd(a,b))=gcd(a,b)*(-c/gcd(a,b))
ax*(-c/gcd(a,b))+by*(-c/gcd(a,b))=-c

所以我们可以的出来一个ax+by=-c里面一个x=x*(-c/gcd(a,b))，y=y*(-c/gcd(a,b))
然后在那个范围内暴力查找就行啦。
不过这个SX题目有坑。

左边界大于右边界是什么情况= =。
给定的a和b都等于零又TM是什么情况= =。

#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(b==0)    {        x=1,y=0;        return a;    }    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);    ll t=x;    x=y;    y=t-(a/b)*y;    return r;}int main(){    int tott=0;    int n;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        ll a,b,c,p,q,r,s;        ll x,y;        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&p,&q,&r,&s);        if(q<p||s<r)        {            puts("0");            continue;        }        if(a==b&&a==0)        {            if(c==0)                printf("%lld\n",(q-p+1)*(s-r+1));            else                puts("0");            continue;        }        c*=-1;        ll hah=exgcd(a,b,x,y);        if(c%hah)        {            puts("0");            continue;         }         int tot=0;        if(b==0)        {            while(y>=r)                y-=a;            while(y<=s)            {                y+=a;                if((y*b==c)&&(r<=y&&y<=s))                    tot++;            }            printf("%d\n",tot);        }        else        {            a/=hah,b/=hah,c/=hah;            x*=c,y*=c;            while(x>=p)                x-=b,y+=a;            while(x<=q)            {                x+=b,y-=a;                if((p<=x&&x<=q)&&(r<=y&&y<=s))                    tot++;            }            printf("%d\n",tot);        }    }    return 0;}