【noip2011提高组】 聪明的质监员 前缀和+二分

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2…+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：
输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：
输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
输出样例#1：
10
说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

题解：
1.首先随着W越来越大，计算得出的Y就会越来越小。满足二分的性质。我们对W进行二分。如果用当前W算出来的Y值小于S，我们就在Left到W-1范围内继续二分。反之，如果Y值大于S，就在W+1到Right范围内继续二分。在二分的过程中，不停更新答案。
2.如何快速计算出Y值？首先W是确定的，我们将n个矿石扫一遍，看一看哪些是可以算入Y的。
如何快速求一个区间内合格的矿石的数量以及价值和？预处理出前缀和，通过差分的方式。[L,R]区间内合格矿石的价值和为sum_value[R]-sum_value[L-1]，合格矿石的数量为sum_cnt[R]-sum_cnt[L-1]。这样我们能在O(n+m)的时间内求出Y值算法的总时间复杂度是O((n+m)logn)。
3.记住开long long

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define MAX 12425374554373lltypedef long long LL;using namespace std;LL S;struct node1{    LL w,v;}sum[200006];struct node2{    LL l,r;}interval[200006];LL abs(LL a){    if (a<0) return -a;    else return a;}LL max(LL a,LL b){    if (a>b) return a;    else return b;}LL min(LL a,LL b){    if (a<b) return a;    else return b;}LL w[200006],v[200006];int n,m;LL get(){    LL x=0,f=1;    char c;    c=getchar();//  if (c==' ') return x*f;    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}    return x*f;}LL work(int tmp){    int i;    LL num=0;    sum[0].w=0;sum[0].v=0;    for (i=1;i<=n;i++)    {        if (w[i]>=tmp) {sum[i].w=sum[i-1].w+1;sum[i].v=sum[i-1].v+v[i];}         else {sum[i].w=sum[i-1].w;sum[i].v=sum[i-1].v;}    }    for (i=1;i<=m;i++)    {        num+=(sum[interval[i].r].w-sum[interval[i].l-1].w)*(sum[interval[i].r].v-sum[interval[i].l-1].v);    }    return num;}int main(){    LL ans=0,cc=MAX;    LL i,l=MAX,r=-1,mid;    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S);    for (i=1;i<=n;i++)    {        w[i]=get();v[i]=get();        l=min(w[i],l);r=max(w[i],r);    }     for (i=1;i<=m;i++){interval[i].l=get();interval[i].r=get();}    while (l<=r)    {        mid=(l+r)/2;        ans=work(mid);        cc=min(abs(ans-S),cc);        if (ans<S) {r=mid-1;}        else {l=mid+1;}    }    printf("%lld",cc);}