基于STM32F4的小波分解（Mallat算法）程序说明

一、主要思路
原始信号：OrgSig
信号长度：DWT_SIG_LEN
小波分解层数：N
与MATLAB类似，小波分解后产生2个数组DWT_L和DWT_C，但定义与MATLAB不同。定义如下：
DWT_L：[DWT_SIG_LEN,cD1_LEN,cD2_LEN…,cDN_LEN]，其中xxx_LEN代表该数组的长度
DWT_C：[cD1 | cD2 | … cDN | cAN]，其中cDx代表第x层的细节系数，cAN代表第N层的近似系数
二、函数原型
1、 小波变换函数DWT_Dwt
函数原型：

/******************************************小波变换，即1层小波分解//V1.00   实现基本功能 2016-9-18 21:41:50* @原理：            DWT_FILTER_LEN-11、cA(n) =      ∑        DWT_Lo_D[k]*Sig[2*n-k+1]                k=02、上述公式实现了卷积后再降采样，并且降采样时采的是第偶数个点3、Sig的下标加1就是为了保证采样的是偶数点（C中下标从0开始，偶数点是第1，3，5....），若不加1，则采的是奇数点4、cD(n)的实现原理同上5、信号边沿采用对称延拓* @return正常则返回变换后近似系数和细节系数的长度，错误则返回0*****************************************/uint16_t DWT_Dwt(    float32_t* p_OrgSig,     //原始信号    uint16_t OrgSigLen,      //信号长度    float32_t *cA,           //近似系数    float32_t *cD            //细节系数)

2、 小波逆变换函数DWT_Idwt

/******************************************小波逆变换，即1层小波重构//V1.00   实现基本功能 2016-9-18 14:48:24* @原理：              cA_LEN-11、Sig(n) =      ∑   DWT_Lo_R[n-2*k + DWT_FILTER_LEN -2]*cA[k] +  DWT_Hi_R[n-2*k + DWT_FILTER_LEN -2]*cD[k]               k=02、上述公式实现了升采样后卷积，然后再相加* @return 正常则返回逆变换后信号的长度，错误则返回0*****************************************/uint16_t DWT_Idwt(    float32_t *cA,           //近似系数    float32_t *cD,           //细节系数    uint16_t cALen,          //系数长度    uint16_t recLen,         //重构的信号长度    float32_t* p_OrgSig      //重构的信号)

3、 小波分解函数DWT_WaveDec
函数原型：

/******************************************小波分解，可实现N层小波分解//V1.00   实现基本功能 2016-10-8 10:14:56* @原理：1、逐层调用DWT_Dwt函数进行小波变换2、建立临时变量DWT_temp0和DWT_temp1用于存储各层变换中临时产生的近似变量3、将cD1~cDN和cAN依次存入DWT_C中4、DWT_L已经在变量定义时初始化* @return 正常则返回1，错误则返回0*****************************************/uint16_t DWT_WaveDec(    float32_t* p_OrgSig,    //原始信号    uint16_t OrgSigLen,     //信号长度    uint16_t DecLevel      //分解层数)

4、 小波重构函数DWT_WaveRec
函数原型：

/******************************************小波重构，由DWT_L和DWT_C可实现N层小波重构//V1.00   实现基本功能 2016-10-8 10:25:25* @原理：1、从DWT_C中取cD1~cDN和cAN进行逆变换1、逐层调用DWT_Idwt函数进行小波变换2、建立临时变量DWT_temp0和DWT_temp1用于存储各层逆变换中临时产生的近似变量* @return 正常则返回1，错误则返回0*****************************************/uint16_t DWT_WaveRec(    float32_t* p_C,       //DWT_L    uint16_t* p_L,        //DWT_C    uint16_t DecLevel,    //小波分解的层数    float32_t* p_OrgSig   //重构出的原始信号)

三、移植过程
1、 根据算法研究结果，确定需要进行小波分解的信号长度、小波函数和分解层数
2、 修改.h文件
a、修改信号长度、分解层数和小波系数长度

#define DWT_SIG_LEN      30           //信号的长度#define DWT_DEC_LEVEL    3            //小波分解的层数#define DWT_FILTER_LEN    6            //小波系数的长度，根据选择小波的不同而不同

b、修改DWT_L中的元素

#define DWT_L1   (DWT_SIG_LEN+DWT_FILTER_LEN-1)>>1#define DWT_L2   ((DWT_L1)+DWT_FILTER_LEN-1)>>1#define DWT_L3   ((DWT_L2)+DWT_FILTER_LEN-1)>>1//#define DWT_L4   ((DWT_L3)+DWT_FILTER_LEN-1)>>1

c、修改DWT_C的长度

#define DWT_C_LEN       (DWT_L1)+(DWT_L2)+(DWT_L3 )*2//+(DWT_L2)+(DWT_L3)+(DWT_L4)+(DWT_L5)+(DWT_L6)+(DWT_L7)     //数组C的长度

3、 修改.c文件
a、修改DWT_C中的元素

uint16_t DWT_L[DWT_L_LEN] = {DWT_SIG_LEN, DWT_L1, DWT_L2, DWT_L3 };//需要根据DWT_L中元素的声明依次向里添加

b、修改小波系数

//db3const float32_t DWT_Lo_D[DWT_FILTER_LEN] = {  0.0352,   -0.0854,   -0.1350,    0.4599,    0.8069,    0.3327};const float32_t DWT_Hi_D[DWT_FILTER_LEN] = { -0.3327,    0.8069,   -0.4599,   -0.1350,    0.0854,    0.0352};const float32_t DWT_Lo_R[DWT_FILTER_LEN] = {  0.3327,    0.8069,    0.4599,   -0.1350,   -0.0854,    0.0352};const float32_t DWT_Hi_R[DWT_FILTER_LEN] = {  0.0352,    0.0854,   -0.1350,   -0.4599,    0.8069,   -0.3327};

4、 使用分解和重构函数
在程序中合适的位置，缓存或预定义一段原始数据OrgSig，并定义另一个与之长度的相同的数组，用于存储重构后的数据。使用例程如下：

    float32_t OrgSig[DWT_SIG_LEN] = {1, 2, 1, -1, 1, 2, -1, -2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 12, 13, 1, 3, 6, 8, 1, 4, 4, 4, 2, 8, 10};    float32_t OrgSig1[DWT_SIG_LEN] = {0};    DWT_WaveDec( OrgSig, DWT_SIG_LEN, DWT_DEC_LEVEL );DWT_WaveRec( DWT_C,DWT_L, DWT_DEC_LEVEL,OrgSig1 );

四、注意事项
1、 堆栈设置问题
小波变换需要的临时变量较大，当信号长度较大时，可能会引起HardFault，进而进入函数HardFault_Handler死循环。这时，需要在启动文件startup_stm32f40_41xxx.s中修改堆区大小。
如：

; Stack_Size      EQU     0x00000400 //默认设置是这个Stack_Size      EQU     0x0000FF00

五、测试结果
1、 对于采样率为360Hz的ECG信号，利用db3对500个点进行4层小波分解后再重构，得到结果对比如下图，二者相关系数为1.0000。

六、说明
程序为原创，文章是程序的说明。