bzoj 1367: [Baltic2004]sequence 左偏树+贪心

来源：互联网发布：延迟选择实验知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/13 02:19

题意

给出n个数a[1..n]，要求求n个数b[1..n]，满足b是严格递增且∑abs(a[i]−b[i])最小。
n<=1000000

分析

这题好劲啊!!!看了好久题解才看懂。

可以参考黄源河dalao的论文左偏树特点及其应用

一看题的时候没什么思路，但我们可以按照从一般到特殊的思想去思考这道题。
若a[1]<=a[2]<=…<=a[n]，那么b[i]=a[i]则一定是最优答案。
若a[1]>=a[2]>=…>=a[n]，那么b[1]=b[2]=…=b[n]=a[n/2+1]也就是中位数一定是最优答案。
那么我们可以考虑把整个序列分成m段，每段的最优解都是其中位数，那么我们只要保证这m段的中位数单调递增即可。
那么假设现在处理到第i个数，我们把a[i]设为单独的一段，那么这一段的答案就是a[i]，如果a[i]

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long long#define N 1000005using namespace std;int a[N],n;struct data{int root,size,l,r;}w[N];struct tree{int dis,key,l,r;}t[N];int merge(int x,int y){    if (!x) return y;    if (!y) return x;    if (t[x].key<t[y].key) swap(x,y);    t[x].r=merge(t[x].r,y);    if (t[t[x].l].dis<t[t[x].r].dis) swap(t[x].l,t[x].r);    t[x].dis=t[t[x].r].dis+1;    return x;}int pop(int x){    return merge(t[x].l,t[x].r);}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);        a[i]-=i;    }    int m=1;    t[0].dis=-1;    w[1].root=1;w[1].size=1;w[1].l=w[1].r=1;    t[1].dis=0;t[1].key=a[1];    for (int i=2;i<=n;i++)    {        m++;        w[m].root=i;w[m].size=1;w[m].l=w[m].r=i;        t[i].dis=0;t[i].key=a[i];        while (m>1&&t[w[m].root].key<t[w[m-1].root].key)        {            w[m-1].size+=w[m].size;            w[m-1].r=w[m].r;            w[m-1].root=merge(w[m-1].root,w[m].root);            m--;            while (w[m].size>(w[m].r-w[m].l+2)/2)            {                w[m].root=pop(w[m].root);                w[m].size--;            }        }    }    /*for (int i=1;i<=m;i++)        printf("%d %d %d\n",t[w[i].root].key,w[i].l,w[i].r);*/    ll ans=0;    for (int i=1;i<=m;i++)        for (int j=w[i].l;j<=w[i].r;j++)            ans+=abs(t[w[i].root].key-a[j]);    printf("%lld",ans);    return 0;}

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