PAT A 1007
来源:互联网 发布:java伪静态页面 编辑:程序博客网 时间:2024/06/18 09:01
• 题目
求n个数的最大子序列和,以及这个子序列开始和结束的数。
如果套上一般的最大子序列函数,连续WA,都在于“这个子序列开始和结束的数”。
这告诉我们,要认真读题,思路对的话Wa一般都是边界和特殊情况,多调试。
题目中对特殊情况的解释:
In case that the maximum subsequence is not unique, output the one with the smallest indices i and j (as shown by the sample case). If all the K numbers are negative, then its maximum sum is defined to be 0, and you are supposed to output the first and the last numbers of the whole sequence.
具体实现,使得maxsum函数臃肿了一些。
• I/O
Sample Input:
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
Sample Output:
10 1 4
• 算法
<最大子序列和>
这道题目名字直接告诉了算法。可以直接记模板,但还是写一个比较深刻。
穷举的方法可以通过来回比较缩短时间到O(n2),但有时候最大子序列和可能会作为一些更为复杂的问题的子问题,光是n平方是不够的,利用类似DP的思路可以得到O(n)和常量空间的算法。
○ 对于每一个输入,不依赖于后面输入,立即计算其结果并保存,然后与后续输入进行比较,若和变大,产生更新。若和总是变小,丢弃之前的输入
运用对a[i]的一次穷举(for),维护curSum和maxSum,线性时间复杂度就可以求出最大和。
对特殊情况的处理,对maxsum函数的改动已经作突出显示。
考虑的特殊情况:
○ -1 -2 -4(全是负数)
○ -1 0 -2 -4(全是非整数)
○ 0 0 0(全是0) 这种情况其实已经无所谓end的位置了,但为了严谨还是要考虑。
• 代码
#include<cstdio>#include<cstring>void maxsublinear(int a[10010], int n){ int i; int curSum = 0; /* 当前序列和 */ int maxSum = 0; /* 最大序列和 */ int begin = 0, end = 0; int out_begin = 0, out_end = 0; int allNegative = 1; /* 开始循环求子序列和 */ for (i = 0; i < n; i++) { curSum = curSum + a[i]; if(a[i] == 0 && allNegative) { out_begin = i; out_end = i; } if(a[i]>=0) allNegative = 0; /* 与最大子序列和比较,更新最大子序列和 */ if (curSum > maxSum) { maxSum = curSum; end = i; out_begin = begin; out_end = end; } /* 动态规划部分,舍弃当前和为负的子序列 */ if (curSum < 0) { curSum = 0; begin = i + 1 >= n ? i : i + 1; } } //situation: all the numbers are negative if(allNegative) { out_end = n-1; out_begin = 0; } printf("%d %d %d",maxSum,a[out_begin],a[out_end]);}int main(){ int n; int seq[10010]; scanf("%d",&n); for(int i = 0; i<n; i++) scanf("%d", &seq[i]); maxsublinear(seq, n); return 0;}
- PAT(A) 1007
- PAT A 1007
- PAT乙级1007-A除以B
- pat a 1007 Maximum Subsequence Sum
- PAT A A+B Format
- pat: 1016 A+B
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