1143: [CTSC2008]祭祀river

1143: [CTSC2008]祭祀river

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2301  Solved: 1156
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

HINT

Source

[Submit][Status][Discuss]
将原图的模型转换一下，如果两点连通，能由A走向B或B走向A，那么连边(A,B)(B,A)题目要求就是在这样的图中找出最大独立集，或是说最长反链参考了两篇blog才终于搞懂。。传送门1，，这里讲了一些基础概念本题如果直接套用最少路径覆盖模板显然是错的因为图中是让选一些链覆盖这张图，，这些链之间是允许有交集的然后找到了一个在最少路径覆盖基础上建图的blog，传送门2如果说最少路径覆盖那套理论是通过寻找后继节点那这个新的图大概是通过对边权的修改和增边，允许寻找后继节点时通过其他节点，也就满足题设注:此题A完后扩大数组，，bzoj2718双倍经验更快乐~

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<bitset>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 444;const int maxm = 4E5 + 40;const int INF = ~0U>>1;struct E{int to,cap,flow; E(){}E(int to,int cap,int flow): to(to),cap(cap),flow(flow){}}edgs[maxm];int n,m,s,t,tot,cnt,A[maxn],B[maxn],cur[maxn],L[maxn];bool vis[maxn];vector <int> v[maxn];queue <int> Q;void Add(int x,int y,int cap){v[x].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(y,cap,0);v[y].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(x,0,0);}bool BFS(){for (int i = 0; i <= tot; i++) vis[i] = 0,L[i] = 0;vis[s] = 1; L[s] = 1; Q.push(s);while (!Q.empty()){int k = Q.front(); Q.pop();for (int i = 0; i < v[k].size(); i++){E e = edgs[v[k][i]];if (e.cap == e.flow) continue;if (vis[e.to]) continue;vis[e.to] = 1; L[e.to] = L[k] + 1; Q.push(e.to);}}return vis[t];}int Dinic(int x,int a){if (x == t) return a;int flow = 0;for (int &i = cur[x]; i < v[x].size(); i++){E &e = edgs[v[x][i]];if (e.cap == e.flow) continue;if (L[e.to] != L[x] + 1) continue;int f = Dinic(e.to,min(a,e.cap - e.flow));if (!f) continue;e.flow += f;edgs[v[x][i]^1].flow -= f;flow += f;a -= f;if (!a) return flow;}if (!flow) L[x] = 0;return flow;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> m; t = ++tot;for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = ++tot,B[i] = ++tot;while (m--){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);Add(A[x],B[y],INF);}for (int i = 1; i <= n; i++)Add(s,A[i],1),Add(B[i],t,1),Add(B[i],A[i],INF);int MaxFlow = 0;while (BFS()){for (int i = 0; i <= tot; i++) cur[i] = 0;MaxFlow += Dinic(s,INF);}cout << n - MaxFlow;return 0;}