hdoj 1568 (斐波那契数列+数学)

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

012345353637383940

 

Sample Output

011235922714932415390863241023

 分析：

求斐波那契的通项公式：

对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

floor函数：

floor(x),有时候也写做Floor(x)，其功能是“向下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于x的最大整数（与“四舍五入”不同，下取整是直接取按照数轴上最接近要求的值左边的值，也就是不大于要求的值的最大的那个）。

floor(3.14) = 3.0

floor(9.999999) = 9.0

floor(-3.14) = -4.0

floor(-9.999999) = -10

假设给出一个数10234432,

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

最后再将这个数乘上1000，再用floor函数即可

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm> const double flag=(1+sqrt(5))/2;int f[22]={0,1};int n;int main(){for(int i=2;i<22;i++){f[i]=f[i-1]+f[i-2];}while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n<21)printf("%d\n",f[n]);else{double num=log10(1/sqrt(5))+n*log10(flag);num=num-floor(num);//取小数部分num=pow(10,num);num=floor(num*1000);printf("%.0lf\n",num);}}return 0;}