狄利克雷过程(Dirichlet Process)
来源:互联网 发布:矩阵论杨明课后答案 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:31
0. 引入
现观察得到两个样本
- 假设来自于连续型概率密度函数,
θ1,θ2∼H(θ) - 则
θ1,θ2 相等的概率为 0,p(θ1=θ2)=0 - 概率为 0,不代表不可能发生,仍有发生的可能,只不过概率的测度为 0;(详见测度论相关知识)
- 纵然二者仍有可能相等,但因其概率测度为 0,实际上我们也只能视二者为不同的值;
- 则
- 假设来自于一种离散型概率质量函数,我们仍希望其具有与连续型分布函数相类似的形式,记此时的离散分布为
G ,想要其与连续型概率密度函数形式相近,又不至于像连续型那样任意产生的两个样本几乎可以视为不相等,则需要G∼DP(α,H) ,这就是狄利克雷过程(当然严格的 DP 不要求H 一定为连续,也可以为离散,称其为,base measure);α>0 的 scalar,控制G 的离散程度,其值越小与不离散,- 极限思维法,什么情况下,
G 会达到最离散的状态呢,即只有一个值(α=0 ),使用一个值去代表一个分布; α=∞ ,G=H
- 极限思维法,什么情况下,
1. DP
一般而言,样本从一个分布中得到,
但对于 DP 而言,
那么这样的
0 0
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