[COGS1489]玩纸牌（概率期望dp）

来源：互联网发布：高性价比笔记本知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/02 01:21

题目描述

传送门

题解

设d(i,j)表示玩了i局赢了j局的概率，并且获胜比率不大于p*100%的时候的概率。
那么可以写出递推式：当j/i<=p时，d(i,j)=d(i-1,j)*(p-1)+d(i-1,j-1)*p.
那么Q=d(n,0)+d(n,1)+……+d(n,j=i*p)即为打了n场游戏未成功的概率。
于是可以得到天数的期望e=1+2*(1-Q)+3*(1-Q)^2+4*(1-Q)^3…，我发现这玩意竟然是我们刚学过的差比数列，于是可以用“错位相减法”得到e=1/Q.

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;double p,Q,d[105][105];int T,a,b,n,Case,ans;int main(){    freopen("expected.in","r",stdin);    freopen("expected.out","w",stdout);    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d/%d%d",&a,&b,&n);        p=(double)a/b;        d[0][0]=1.0;d[0][1]=0.0;        memset(d,0,sizeof(d));        for (int i=1;i<=n;++i)            for (int j=0;j*b<=a*i;++j)            {                d[i][j]+=d[i-1][j]*(1-p);                if (j) d[i][j]+=d[i-1][j-1]*p;            }        Q=0.0;        for (int j=0;j*b<=a*n;++j) Q+=d[n][j];        ans=floor(1.0/Q);        printf("Case #%d: %d\n",++Case,ans);    }}

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