7种排序算法
来源：互联网 发布：cms绑定域名 编辑：程序博客网 时间：2024/06/02 00:50
说是复习，与其说是学习更加的准确，毕竟大部分的思想都是忘记了，而且书有弄丢了，所以在网上东拼西凑的找了一下资料，来学习排序算法，
毕竟这个是非常基础而且重要的东西，大部分是使用C#来实现的，有用List的，也有用IList的，总之主要的目的是想了解这些算法背后的编程思想，
这个是非常重要的，毕竟 语言知识工具，算法才是程序的灵魂
1 选择排序：
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法（比如序列[5， 5， 3]第一次就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面）。
思想：
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：
①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1趟排序
在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
③第i趟排序
第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
通俗的解释
对比数组中前一个元素跟后一个元素的大小，如果后面的元素比前面的元素小则用一个变量k来记住他的位置，接着第二次比较，前面“后一个元素”现变成了“前一个元素”，继续跟他的“后一个元素”进行比较如果后面的元素比他要小则用变量k记住它在数组中的位置(下标)，等到循环结束的时候，我们应该找到了最小的那个数的下标了，然后进行判断，如果这个元素的下标不是第一个元素的下标，就让第一个元素跟他交换一下值，这样就找到整个数组中最小的数了。然后找到数组中第二小的数，让他跟数组中第二个元素交换一下值，以此类推。
/// <summary> /// 选择排序 /// </summary> /// <typeparam name="T"></typeparam> /// <param name="arr"></param> static void selection_sort<T>(T[] arr) where T : System.IComparable<T> { int i, j, min, len = arr.Length; T temp; for (i = 0; i < len - 1; i++) { min = i; for (j = i + 1; j < len; j++) { if (arr[min].CompareTo(arr[j]) > 0) { min = j; } } temp = arr[min]; arr[min] = arr[i]; arr[i] = temp; } }二分法插入排序是在插入第i个元素时，对前面的0～i-1元素进行折半，先跟他们中间的那个元素比，如果小，则对前半再进行折半，否则对后半进行折半，直到left>right，然后再把第i个元素前1位与目标位置之间的所有元素后移，再把第i个元素放在目标位置上。
/// <summary> /// 二分法插入排序 /// </summary> /// <param name="data"></param> static void InsertSort(int[] data) { int i, j; int count = data.Length; for (i = 1; i < count; i++) { int t = data[i]; for (j = i - 1; j > 0 && data[i] > t; j--) { data[j + 1] = data[j]; } data[j + 1] = t; } } public static void InsertSortImprovedWithBinarySearch(IList<int> data) { int temp; int tempIndex; for (int i = 1; i < data.Count; i++) { temp = data[i]; tempIndex = BinarySearchForInsertSort(data, 0, i, i); for (int j = i - 1; j >= tempIndex; j--) { data[j + 1] = data[j]; } data[tempIndex] = temp; } } public static int BinarySearchForInsertSort(IList<int> data, int low, int high, int key) { if (low >= data.Count - 1) return data.Count - 1; if (high <= 0) return 0; int mid = (low + high) / 2; if (mid == key) return mid; if (data[key] > data[mid]) { if (data[key] < data[mid + 1]) return mid + 1; return BinarySearchForInsertSort(data, mid + 1, high, key); } else { if (mid - 1 < 0) return 0; if (data[key] > data[mid - 1]) return mid; return BinarySearchForInsertSort(data, low, mid - 1, key); } }3。快速排序：
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。
一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；
3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；
4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；
5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
private static void QuicklySort(int[] numbers, int left, int right) { if (left < right) { int middle = numbers[(left + right) / 2]; int i = left - 1; int j = right + 1; while (true) { while (numbers[++i] < middle) ; while (numbers[--j] > middle) ; if (i > j) break; } Swap(numbers, left, i - 1); Swap(numbers, j + 1, right); } } private static void Swap(int[] numbers, int i, int j) { int number = numbers[i]; numbers[i] = numbers[j]; numbers[j] = number; }4。归并排序：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。
归并操作的工作原理如下：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
public static List<int> Sort(List<int> list) { if (list.Count <= 1) return list; int mid = list.Count / 2; List<int> left = new List<int>(); List<int> right = new List<int>(); for (int i = 0; i < mid; i++) { left.Add(list[i]); } for (int i = mid; i < list.Count; i++) { right.Add(list[i]); } left = Sort(left); right = Sort(right); return Merge(left, right); } private static List<int> Merge(List<int> left, List<int> right) { List<int> temp = new List<int>(); while (left.Count > 0 && right.Count > 0) { if (left[0] < right[0]) { temp.Add(left[0]); left.RemoveAt(0); } else { temp.Add(right[0]); right.RemoveAt(0); } if (left.Count > 0) { for (int i = 0; i < left.Count; i++) { temp.Add(left[i]); } } if (right.Count > 0) { for (int i = 0; i < right.Count; i++) { temp.Add(right[i]); } } } }5.堆排序：
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
private static void Swap(IList<int> numbers, int i, int j) { int number = numbers[i]; numbers[i] = numbers[j]; numbers[j] = number; } public static void HeapSort(IList<int> data) { BuildMaxHeapify(data); int j = data.Count; for (int i = 0; i < j; ) { Swap(data, i, --j); if (j - 2 < 0) { break; } int k = 0; while (true) { if (k > (j - 2) / 2) break; else { int temp = k; k = ReSortMaxBranch(data, k, 2 * k + 1, 2 * k + 2, j - 1); if (temp == k) break; } } } } public static void BuildMaxHeapify(IList<int> data) { for (int i = data.Count / 2 - 1; i >= 0; i--) { int temp = i; temp = ReSortMaxBranch(data, i, 2 * i + 1, 2 * i + 2, data.Count - 1); if (temp != i) { int k = i; while (k != temp && temp <= data.Count / 2 - 1) { k = temp; temp = ReSortMaxBranch(data, temp, 2 * temp + 1, 2 * temp + 2, data.Count); } } } } public static int ReSortMaxBranch(IList<int> data, int maxIndex, int left, int right, int lastIndex) { int temp; if (right > lastIndex) temp = left; else { if (data[left] > data[right]) { temp = left; } else { temp = right; } } if (data[maxIndex] < data[temp]) { Swap(data, maxIndex, temp); } else { temp = maxIndex; } return temp; }6. 希尔排序：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量 
=1( 
< 
…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法
比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比[2] 较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。
一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。
给定实例的shell排序的排序过程
假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
增量序列的取值依次为：
5，2，1[3]
public static void ShellSort(IList<int> data) { int temp; for (int gap = data.Count / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = dap; i < data.Count; i++) { temp = data[i]; for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { if (data[j] > temp) { data[j + gap] = data[j]; if (j == 0) { data[j] = temp; break; } } else { data[j + gap] = temp; break; } } } } }7.桶排序：
public static void BucketSortOnlyUnitDigit(IList<int> data) { int[] indexCounter = new int[10]; for (int i = 0; i < data.Count; i++) { indexCounter[data[i]]++; } int[] indexBegin = new int[10]; for (int i = 1; i < 10; i++) { indexBegin[i] = indexBegin[i - 1] + indexBegin[i - 1]; } IList<int> tempList = NewInstance(data, data.Count); for (int i = 0; i < data.Count; i++) { int number = data[i]; tempList[indexBegin[number]++] = data[i]; } } 0 0
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