PAT乙级（C/C++）1001-1005

来源：互联网发布：设计服装的软件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 03:35

1001. 害死人不偿命的(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证(3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，即给出自然数n的值。

输出格式：输出从n计算到1需要的步数。

输入样例：
3
输出样例：
5

#include <stdio.h>int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    int count = 0;    while(n!=1){        if(n%2==1){            n = (3*n+1)/2;        }        else{            n = n/2;        }        count++;    }    printf("%d",count);    return 0;   }

1002. 写出这个数

读入一个自然数n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，即给出自然数n的值。这里保证n小于10100。

输出格式：在一行内输出n的各位数字之和的每一位，拼音数字间有1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例：
1234567890987654321123456789
输出样例：
yi san wu

#include <stdio.h>int main(){    int c,sum=0;    while((c = getchar())!='\n'){        sum = sum + (c-'0');     }    if(sum==0){        printf("ling");        return 0;    }           char* pinyin[10] ={"ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu"};    int temp = 1,count = 0;    while(temp<=sum){        temp = temp*10;        count++;    }    temp = temp/10;    while(count>0){        printf("%s",pinyin[sum/temp]);        sum = sum - (sum/temp)*temp;        temp = temp/10;        count--;        if(count>0)            printf(" ");            }       return 0;}

1003. 我要通过！

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：
每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：
8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
输出样例：
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

思路1：根据1和2，字符串中有且仅有一个P，一个T，至少一个A，且P在T前面，PT之间至少一个A。
思路2：根据2和3，P左边的A的个数总是不大于T右边的A的个数（一边是a，一边是ac）。
思路3：根据2和3，PT之间的A的个数每增加1，T右边的字符串总是增加一个字符串a。

#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    char *s = new char[100];    for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%s",s);        int numP=0,numT=0,indexP=0,indexT=0,j=0;        while(j<strlen(s)){                             if(s[j]=='P'){                    numP++;                    if(numP>1){//思路1                         printf("NO\n");                        break;                    }                    else                        indexP=j;                               }                else if(s[j]=='T'){                    numT++;                    if(numT>1){//思路1                         printf("NO\n");                        break;                    }                    else                        indexT=j;                   }                else if(s[j]!='A'){//思路1                     printf("NO\n");                    break;                }                if(j==strlen(s)-1){                    if(indexT-indexP<2)//思路1                         printf("NO\n");                    else if((strlen(s)-1-indexT)<indexP){//思路2                        printf("NO\n");                    }                    else if((strlen(s)-1-indexT>0)                    &&(indexT-indexP-2)*indexP>=(strlen(s)-1-indexT)){//思路3                        printf("NO\n");                    }                    else{                        printf("YES\n");                    }                    break;                }                j++;            }       }       return 0;}

1004. 成绩排名

读入n名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

输入格式：
每个测试输入包含1个测试用例，格式为

第1行：正整数n
第2行：第1个学生的姓名学号成绩
第3行：第2个学生的姓名学号成绩
… … …
第n+1行：第n个学生的姓名学号成绩
其中姓名和学号均为不超过10个字符的字符串，成绩为0到100之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。

输出格式：
对每个测试用例输出2行，第1行是成绩最高学生的姓名和学号，第2行是成绩最低学生的姓名和学号，字符串间有1空格。

输入样例：
3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95
输出样例：
Mike CS991301
Joe Math990112

#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    char *name = new char[10],         *id   = new char[10],         *maxName = new char[10],         *minName = new char[10],         *maxId = new char[10],         *minId = new char[10];    int grade;    int max=0,min=100;    for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%s %s %d",name,id,&grade);        if(grade>max){            max = grade;            strcpy(maxName,name);            strcpy(maxId,id);        }        if(grade<min){            min = grade;            strcpy(minName,name);            strcpy(minId,id);        }           }    printf("%s %s\n%s %s\n",maxName,maxId,minName,minId);    return 0;}

1005. 继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：
每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6

思路：建表，存储计算过程中的中间数（由于题目只要求1~100，故只对1~100进行记录），未被记录的即为不被任何数所覆盖的key。

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    int *nums = new int[n];    bool isKey[100];    for(int i=1;i<100;i++)        isKey[i]=true;     isKey[0]=false;     for(int i=0;i<n;i++){ //标记isKey这个表         scanf("%d",&nums[i]);        int temp = nums[i];        bool isFirst = true;        while(temp!=1){            int store = temp;            if(temp<=100 && !isKey[temp-1]){            //如果已经被判断为不是关键数，意味着它覆盖的数都已经被标记了                 break;            }            else{                if(temp%2==1){                    temp = temp*3+1;                }                temp = temp/2;             }            if(!isFirst && store<=100){            //因为第一次是输入数据本身，无法得知它是否被其他数覆盖。                 isKey[store-1]=false;            }            else                isFirst = false;        }       }    int *keys = new int[n];    int j=0;    for(int i=0;i<n;i++){//找出key         if(isKey[nums[i]-1]){            keys[j] = nums[i];            j++;        }    }     sort(keys,keys+j); //排序    for(int i=j-1;i>0;i--)         printf("%d ",keys[i]);    printf("%d",keys[0]);    return 0; }

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