Leetcode 96. Unique Binary Search Trees

           题意大概为，给定节点数，求二叉搜索树的个数。

          可以这样考虑，对于每个节点，可能有四种连向它的边，分别为：左上，右上，左下，右下。除了左上和右上的边，其他的边都不互斥。

           开始考虑如何构建二叉树。先考虑数字1，因为1是最小的数字，所以它左上和左下不可能有边连向它，所有>=2的节点都在1的右上或右下的子树中。

           另一方面，如果确定了右上和右下子树所包含的节点数，则两棵子树包含的节点的集合也被确定了。因为右下子树所有的节点都是小于右上子树的所有节点的。这不难说明：右上连的节点显然是右上子树中的最小的节点，若右下有节点大于它，则该节点应该属于右上子树，而不是右下子树。

           因此我们考虑完1的情况了。枚举右上子树的节点的个数，取右上子树个数和右下子树个数的积，按枚举求和，就是当前树的个数。因此有递推公式：

          d(n) 即为所求，时间复杂度为O(n2) ;

          实现代码如下：

const int maxn = 1000 + 50 ;int d[maxn] ;class Solution {public:    int numTrees(int n) {        memset(d, 0, sizeof(d)) ;        d[0] = 1 ;        for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 0; j<= i-1; j++) {        d[i] += d[j]*d[i-1-j] ;        }        }        return d[n] ;    }};