算法笔记之黑匣子问题（c++实现）

最近在知乎上看见一个问题：

有一个黑匣子，黑匣子里有一个关于 x 的多项式 p(x) 。我们不知道它有多少项，但已知所有的系数都是正整数。每一次，你可以给黑匣子输入一个整数，黑匣子将返回把这个整数代入多项式后的值。那么，最少需要多少次， 我们可以得到这个多项式每项的系数呢？
思维过程和答案都很有意思，本人也是个菜鸟，默默地用c++实现并记录下来。

/*输入：n：多项式的指数;an...a2,a1,a0各项系数(p（x）=an*x^n+an-1*x^(n-1)+...+a1*x+a0;)第一次输入的数：1 第二次输入的数：s+1输出：第一次输入数代入结果：s第二次输入数代入结果：s1热后输出各项系数：an,an-1...a1,a0;算法思想：第一次输入1所得s=an+an-1+..+a1+a0，第二次输入s，则s1=an*(s+1)^n+an-1*(s+1)^(n-1)+...+a1*(s+1)+a0  此处有重点，注意观察s1可以用s+1进制表示则可以将s1转换成s+1进制，然后得出各项系数注意：第一次得到S是为了保证对于任意系数其实最大系数不超过N的多项式，本来就是N进制的本质*/#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){cout << "输入n：多项式的指数;an...a2,a1,a0各项系数：" << endl;int n;cin >> n;int *a = new int[n+1];for (int i = n; i >=0; i--){cin >> a[i];}cout << "第一次输入的数b1：" << endl;int b1, b2;cin >> b1;int s = 0;for (int i = n; i >=0; i--){s += (a[i] * pow(b1, i)); //调用乘方函数}cout << "第一次输入数b1代入结果s=" << s << endl;cout << "第二次输入的数b2：" << endl;cin >> b2;int s1= 0;for (int i = n; i >= 0; i--){s1 += (a[i] * pow(b2, i));}cout << "第一次输入数b2代入结果s1=" << s1<< endl;int *c = new int[n + 1];cout << "各项系数（an--a0）：" << endl;for(int i = 0; i <= n; i++){//进制转换 辗转相除法  也可以用栈实现c[i] = s1 % (s + 1);s1 = s1 / (s + 1);}for (int i = n; i >= 0; i--){cout << c[i] << " ";}cout << endl;system("pause");return 0;

}