公约数2

问题描述：

有一只青蛙在网格上跳，当它在某一个位置 (x,y) 上时， 令 k = lcm(x,y)， 那么它下一步可以跳到

(x + k,y) 或者 (x,y + k) 这两个位置上
现在已知青蛙最后跳到了 (tx,ty) 这个位置上? 问青蛙有多少个可能的出发位置?

共有 T 组询问，求对于于一个终点有多少个可能的起点，

样例：

3

6 10

6 8

2 8

输出：

1

2

3

? 在 30? 的数据中，1 ≤ tx,ty ≤ 10
? 在 60? 的数据中，1 ≤ tx,ty ≤ 1000

? 在 100? 的数据中，1 ≤ tx,ty ≤ 10 9 ?1 ≤ T ≤ 100

分析：

当对于公倍数问题无法直接看出来时，我们就需要借助于公约数。

我们可以设青蛙在(x,y)，k=lcm(x,y),d=gcd(x,y)设m1=x/d,m2=y/d,所以m1,m2互质，那么下一步，青蛙可能跳到哪呢？(x+k,y)或(x,y+k)

代入m1，和m2，则x+k=m1m2d+m1d=m1(m2+1)d,y=m2d,

因为m1与m2互质，(m2+1)与m2互质，所以(x+k,y)的最大公约数仍然是d，(x,y+k)同理。

所以，我们可以模拟求最大公约数的过程，那么每模一次，就有一个新的点坐标是符合要求的。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int gcd(int x,int y){if (x==0)return y;return gcd(y%x,x);}int main(){freopen("lcm.in","r",stdin);freopen("lcm.out","w",stdout);int T;scanf("%d",&T);while (T--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if (x>y)swap(x,y);int k=gcd(x,y);int res=1;while (y%(x+k)==0){res++;y/=x/k+1;if (x>y)swap(x,y);}printf("%d\n",res);}return 0;}