hdu 3068 最长回文（manacher算法）

题意：给出一个字符串，求这个字符串的最长回文子串。

关于manacher算法网上有很多讲解，我不再赘述。但是我看大部分讲解都没有解释为什么manacher算法的复杂度是O(n)，我尝试着解释一下。

代码的关键在这里：

dp[i]=line>i?min(dp[mark*2-i],line-i):1;

其中dp[i]表示以i为中心回文串向左右扩张的长度；line表示当前检索的回文串的最右边界（不是最长回文串的右边界，是所有字符的右边界中最右的）；mark是最右边界的回文串的中间点；mark*2-i是关于i关于mark对称的点。

当line<=i或者line>i&&dp[mark*2-i]>=line-i的时候：原字符串的扫描都是以当前最右边界为起点（如果line<=i的话，i就是当前最右边界）。在这种情况下，保证了line一直在往右扫描，也就保证了每个字符只扫描了一次。

当line>i&&dp[mark*2-i]<line-i的时候：实际上这种情况，代码下部的while循环最多执行一次。因为i点与mark*2-i对称，所以mark*2-i与i点左右不超出line的部分是完全一样的，既然mark*2-i这个点在左右扫描的时候只能扫描dp[mark*2-i]的长度，那么dp[i]也只能扫描相同的长度。

附上AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define N 220010char str_in[N],str[N];int dp[N],line,mark;int min(int x,int y){    if(x<y) return x;    else return y;}int main(){    while(scanf("%s",str_in)!=EOF)    {        getchar();        int str_in_ln=(int)strlen(str_in);        str[0]='$';        for(int i=0;str_in[i]!='\0';i++)        {            str[2*i+1]=str_in[i];            str[2*i+2]='$';        }        str[2*str_in_ln+1]='\0';        memset(dp,0,sizeof(dp));        int str_ln = 2*str_in_ln+1;        line=0;        mark=0;        int ans=0;        for(int i=0;i<str_ln;i++)        {            dp[i]=line>i?min(dp[mark*2-i],line-i):1;            while(i+dp[i]<str_ln&&i-dp[i]>=0&&str[i+dp[i]]==str[i-dp[i]])                dp[i]++;            if(i+dp[i]>line)            {                line=i+dp[i];                mark=i;            }            if(dp[i]>ans)                ans=dp[i]-1;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}