[NOIP模拟题][位运算][建模][并查集]

T1

第一题：信(believe.cpp/c/pas)
背景描述：
一切死亡都有冗长的回声
—— 《一切》北岛
给定一个N个元素的序列A，
定义Bi = (Ai and A1) + (Ai and A2) + (Ai and A3)+ …… + (Ai and An)
定义Ci = (Ai or A1) + (Ai or A2) + … + (Ai or An)
求B和C序列。
输入格式：
第一行一个整数N表示序列长度
接下来一行N个整数， 第i个整数为Ai
输出格式：
第一行N个整数输出B序列
第二行N个整数输出C序列
样例输入：
4
3 5 1 1
样例输出：
6 8 4 4
16 22 10 10
数据规模：
对于50%的数据， N <= 1000
对于100%的数据， N <= 100000， Ai <= 100000
注意事项：
输入量较大， 请使用比较快的例如scanf的读入方式， 最好不要采用cin。

此题一个重要的特点，每次运算都要把A[1]-A[n]都用到，所有我们应该从这里下手
预处理出A[1]-A[n]所有数二进制第j为1的总和，记为sum[j]
那么对于B[i]的第j为，若A[i]第j位为0，则无贡献否则这一位贡献为sum[j]*(1<

#include<cstring>#include<cstdio>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else #define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5+5;const int maxd=18;int n,A[maxn],sum[maxd];LL B[maxn],C[maxn];int readint(){    int x=0; char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();    while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    return x; }int main(){    freopen("beleive.in","r",stdin);    freopen("believe.out","w",stdout);    n=readint();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        A[i]=readint();        for (int j=0;j<maxd;j++) if (A[i]&(1<<j)) sum[j]++;    }    for (int i=1;i<=n;i++)      for (int j=0;j<maxd;j++)        if (A[i]&(1<<j))        {          B[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);          C[i]+=(LL)n*(1<<j);        }        else C[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);    for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",B[i]); putchar('\n');    for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",C[i]);}

T2

第二题：心（heart.cpp/c/pas)
背景描述：
不是一切深渊都是灭亡
不是一切灭亡都覆盖在弱者的头上
——《这也是一切》 舒婷
有N个透明的盒子， 每个盒子里面有两个不同颜色的球， 总共有M种颜色。
Alice和Bob又在玩游戏， 具体的， Alice会从N个盒子里面选出若干个， Bob再从Alice选出的盒子里面选出一些（不能不选）， 如果在Bob选出的盒子中， 每个颜色的球都总共出现了偶数次（0次也是偶数次）， 那么Bob胜利， 否则Alice胜利
在Alice和Bob都足够聪明的情况下， Alice想知道自己在能够获胜的前提下， 第一次最多可以选出几个盒子
输入格式：
第一行有两个整数N和M， 意义如题
接下来N行， 第i+1行两个整数表示第i+1个盒子里面的两个球分别是什么颜色的
输出格式：
一行一个整数表示Alice最多可以选多少个盒子
样例输入：
3 3
1 2
2 3
2 3
样例输出：
2
数据规模： 对于30%的数据， N <= 10
对于50%的数据， N <= 20
对于100%的数据， N <= 100000， M <= 2N

考试的时候这道题真的是完完全全打偏了，我果然还是太久没有碰过图了
把每一种颜色看成一个点，一个盒子看成连接这两个点的边，显然的，若要满足条件，整个图中不能存在环，要消去一个环，去掉上面任意一条边都是等效的，那么用并查集实现就可以了

#include<cstring>#include<cstdio>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else #define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5+5;int n,m,ans,fa[maxn<<1];int readint(){    int x=0; char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();    while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    return x; }int find(int x){    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}int main(){    freopen("heart.in","r",stdin);    freopen("haert.out","w",stdout);    ans=n=readint(); m=readint();    for (int i=1;i<=m;i++) fa[i]=i;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int u=readint(),v=readint();        u=find(u); v=find(v);        if (u^v) fa[v]=u;        else ans--;    }    printf("%d",ans);    return 0;}

T3

第三题：题(problem.cpp/c/pas)
背景描述：
黑夜给了我黑色的眼睛
我却用它寻找光明
——《一代人》 顾城
已知一个N个元素的非负整数序列A，
定义Bi = (Ai and A1) + (Ai and A2) + (Ai and A3)+ …… + (Ai and An)
定义Ci = (Ai or A1) + (Ai or A2) + … + (Ai or An)
给出B和C序列， 构造一个满足条件的A序列， 如果没有， 输出-1
输入格式：
第一行一个整数N。
接下来一行N个整数表示B序列
接下来一行N个整数表示C序列
输出格式：
如果有解， 输出一行N个整数表示你构造的A序列， SPJ很脆弱， 所以你构造的序列每个整数必须在[0,8191]这个区间内， 我们保证如果有解， 那么一定存在一个解满足每个元素均在[0,8191]内
否则输出-1
样例输入：
4
6 8 4 4
16 22 10 10
样例输出：
3 5 1 1
数据规模：
对于30%的数据， N = 2
对于70%的数据， N <= 200
对于100%的数据， N <= 100000， Bi , Ci<= 1000000000

神TM考试时把8191看成819了，导致暴力分都没有
本题核心解题思路
A&B+A|B=A+B
然后就可以秒掉了

#include<cstring>#include<cstdio>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else #define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5+5;const int maxd=18;int n,A[maxn],sum[maxd];LL B[maxn],C[maxn];int readint(){    int x=0; char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();    while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    return x; }int main(){    freopen("beleive.in","r",stdin);    freopen("believe.out","w",stdout);    n=readint();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        A[i]=readint();        for (int j=0;j<maxd;j++) if (A[i]&(1<<j)) sum[j]++;    }    for (int i=1;i<=n;i++)      for (int j=0;j<maxd;j++)        if (A[i]&(1<<j))        {          B[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);          C[i]+=(LL)n*(1<<j);        }        else C[i]+=(LL)sum[j]*(1<<j);    for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",B[i]); putchar('\n');    for (int i=1;i<=n;i++) printf(AUTO" ",C[i]);}