萌新笔记之堆(heap)

前言(萌新感想)：

以前用STL的queue啊stack啊priority_queue啊，一直很想懂原理，现在终于课上到了priority_queue，还有就是下周期中考，哈哈，所以写几篇blog总结一下。
这里萌新讲下堆这个好东西；

堆的定义：

如果搞过ACM的童鞋应该会使用STL的priority_queue，堆就是STL的priority_queue。
堆是一种特殊的队列，从堆中取元素的依据是元素优先权大小，而不是元素进入队的先后顺序；

直接切入主题吧；


堆最常用的结构是二叉树，一棵完全二叉树，而完全二叉树由于其结点特别规律，所以可以用数组直接模拟。

下面介绍几个堆(以完全二叉树的形式)：

最大堆：每个结点上的元素不小于其子节点元素的值；
最小堆：每个结点上的元素不大于其子节点元素的值；


拿最大堆来讲几个操作：

创建，插入，删除，建立最大元素；

下面参考自陈越姥姥版数据结构
用C语言(窝觉得好**)描述最大堆结构；

先定义：

typedef struct HeapStruct* MaxHeap;struct HeapStruct{    int *Elements;      //存储元素的数组；    int Size;                   //堆的当前元素；    int Capacity;           //堆的最大容量；};

有人会说，卧槽为什么要结构体啊，明明说好的数组可以直接处理，为毛不用数组啊，而且结构体里面还有指针，好烦(繁)啊！
萌新想说，这样严谨吧，其实差不多啊，无非是换种方式而已；PS：ACM中不是很常用指针吧，说错，不是不常用指针，而是不常用动态开辟内存，时间很慢。
而且指针如果用的灵活，那是很超神的能力啊！

创建最大堆：

其实。。。他就是动态开辟了一个内存，然后存了一个东西。初学者不用太深究(搞不懂就先放放，先吃西瓜，再捡芝麻)。

MaxHeap Creat(int MaxSize)  //创建容量为MaxSize 空的最大堆{    MaxHeap H;    int INF=0x3f3f3f3f;    H=(MaxHeap)malloc(sizeof(struct HeapStruct));        //都是动态开辟内存，不用深究    H->Elements=(int *)malloc((MaxSize+1)*sizeof(int));    H->Size=0;      //初始化为0；    H->Elements[0]=INF;     //作为一个”哨兵“为大于堆中所有可能元素的值；    return H;}

最大堆的插入：

首先判断堆 是不是已经满了；


我们先假设这个元素插在了Size+1这个结点上，
①：他比他的父节点的值小，OK，那就躺着吧，插入完成；
②：可惜他比他的父节点大啊，那么。。。交换就好了嘛，交换以后一定是合法的啊。
这里有一种写法很牛逼啊，比普通交换好很多；

void Insert(MaxHeap H,int item)     //item 是要插入的元素，这里称目标；{    int i;    if(isFull(H))   //先判断一下是不是已经满了    {        printf("最大堆已满\n");        return;    }    i=++H->Size;        //先默认目标被插在了新开的结点    //对下面的循环细说一下，如果目标比他的父节点大的话，那么交换，可以看到目标并没有存到父节点上，然后i/=2使得往上继续判断，如果>目标就会弹出循环；    //最后很有可能他成了整个完全二叉树的根，这里目标的编号是1，所以这个编号0就发挥作用了，一定比他大啊；    for( ; H->Elements[i/2] < item; i/=2)        H->Elements[i]=H->Elements[i/2];    H->Elements[i]=item;}

最大堆的删除：

萌新把 根 称做爷爷吧。
一开始爷爷做主。
我们浅显地可以看到拿走了最大的元素(即爷爷被带走了)，那么肯定就是要个大的子结点(最大的爸爸)来顶替他的位置。
然后处理大的那个子节点被顶替上去了，所以又要安排一个最大的孙子顶替。
所以一直一直要处理好，但是你这样一直一直顶替会有个问题，可能会构造不成一棵完全二叉树。

处理方法是把最后一个元素拿出来，以这个元素作为替补，因为根已经被删除了，然后就从根往下遍历，如果一旦存在这个元素可以填的位置，就填上去，一定能够保证是一个完全二叉树了；

bool isFull(MaxHeap H){}void DeleteMax(MaxHeap H){    int Parent,Child;    int temp;    if(IsEmpty(H))    {        printf("堆为空\n");        return;    }    temp=H->Elements[H->Size--];    //取末尾元素    //从根开始填    for(Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent = Child)    {        Child=Parent*2;        if(Child!=H->Size&&(H->Elements[Child+1]>H->Elements[Child]))   //如果没有右儿子就是左儿子，如果有在左右儿子节点找一个大的，            Child++;        if(temp>=H->Elements[Child])    //如果比末尾元素比两个儿子都大，直接填他就行了            break;        else            H->Elements[Parent]=H->Elements[Child]; //不是的话就替换，然后往下继续判断；    }    H->Elements[Parent]=temp;}

最大堆的建立：

大致思路就是从底层开始判断，因为完全二叉树的编号很规律，从size/2也就是最后一个结点的父节点开始判断，每次往下看看这个结点能放到哪个位置，
然后依次减减减，也就是判断每一层的结点啊；

void BuildMaxHeap(MaxHeap H){    int i,Parent,Child;    int temp;    for(i=H->Size/2; i>0 ; --i)    {        temp=H->Elements[i];        for(Parent=i; Parent*2<=H->Size; Parent=Child)        {            Child=Parent*2;            if(Child!=H->Size&&(H->Elements[Child+1]>H->Elements[Child]))   //如果没有右儿子就是左儿子，如果有在左右儿子节点找一个大的，                Child++;            if(temp>=H->Elements[Child])    //如果比末尾元素比两个儿子都大，直接填他就行了                break;            else                H->Elements[Parent]=H->Elements[Child]; //不是的话就替换，然后往下继续判断；        }        H->Elements[Parent]=temp;    }}

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