最短路径——Floyd算法HDU Today（hdu2112）

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括:

确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

最短路径的几大常用的经典算法有：floyd算法、Dijkstra、spfa算法等。其中，floyd是最易于理解的算法，当然，其时间复杂度也是蛮尴尬的O(n^3)

首先说明一下：Floyd算法又称为插点法，对于每一对顶点i和j，看看是否存在一个顶点k使得从 i到k再到 j比已知的路径更短。如果是更新它。
把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度;否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。

比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

所以说，其方法就是枚举暴力，我们可以傻瓜式的写出三个for循环就可以搞定了

//存在一个k 使aik+akj路径小于aij 
for(k=0;k<C_nPointId;k++)
for(i=0;i<C_nPointId;i++)
for(j=0;j<C_nPointId;j++)
V_nMapValue[i][j]=fmin(V_nMapValue[i][j],V_nMapValue[i][k]+V_nMapValue[k][j]);

看一道例题

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2112

题目描述：

经过锦囊相助，海东集团终于度过了危机，从此，HDU的发展就一直顺风顺水，到了2050年，集团已经相当规模了，据说进入了钱江肉丝经济开发区500强。这时候，XHD夫妇也退居了二线，并在风景秀美的诸暨市浬浦镇陶姚村买了个房子，开始安度晚年了。
这样住了一段时间，徐总对当地的交通还是不太了解。有时很郁闷，想去一个地方又不知道应该乘什么公交车，在什么地方转车，在什么地方下车（其实徐总自己有车，却一定要与民同乐，这就是徐总的性格）。
徐总经常会问蹩脚的英文问路：“Can you help me?”。看着他那迷茫而又无助的眼神，热心的你能帮帮他吗？
请帮助他用最短的时间到达目的地（假设每一路公交车都只在起点站和终点站停，而且随时都会开）。
Input
输入数据有多组，每组的第一行是公交车的总数N(0<=N<=10000)；
第二行有徐总的所在地start，他的目的地end；
接着有n行，每行有站名s，站名e，以及从s到e的时间整数t(0<t<100)(每个地名是一个长度不超过30的字符串)。
note：一组数据中地名数不会超过150个。
如果N==-1，表示输入结束。
Output
如果徐总能到达目的地，输出最短的时间；否则，输出“-1”。
Sample Input
6
xiasha westlake
xiasha station 60
xiasha ShoppingCenterofHangZhou 30
station westlake 20
ShoppingCenterofHangZhou supermarket 10
xiasha supermarket 50
supermarket westlake 10
-1
Sample Output
50
Hint:
The best route is:
xiasha->ShoppingCenterofHangZhou->supermarket->westlake

解题思路：首先，先把每个name转换成一个对应的id（由于比较懒，映射方法就直接写了一层循环遍历了= =！）

然后运用floyd枚举所有的点。

#include<stdio.h>#include<string.h>#define INF 999999999int V_nMapValue[155][155];int  C_nPointId;char N_sPointName[155][40];int fmin(int a,int b) {return a<b?a:b;}void Init(){int i,j;    for(i=0;i<155;i++)    for(j=0;j<155;j++)    V_nMapValue[i][j]=(i==j)?0:INF;}int Get_PointId_by_PointName(char *s){    int i;    for(i=0;i<C_nPointId;i++)    if(!strcmp(N_sPointName[i], s))    return i;       strcpy(N_sPointName[C_nPointId],s);    C_nPointId++;    return C_nPointId-1;  }void Floyd(){int i,j,k;//存在一个k 使aik+akj路径小于aij for(k=0;k<C_nPointId;k++)for(i=0;i<C_nPointId;i++)for(j=0;j<C_nPointId;j++)V_nMapValue[i][j]=fmin(V_nMapValue[i][j],V_nMapValue[i][k]+V_nMapValue[k][j]);}int main(){    int n,i,j;    while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1)    {           Init();                            char N_sStPoint[40], N_sEnPoint[40];scanf("%s%s",&N_sStPoint, &N_sEnPoint);        strcpy(N_sPointName[0], N_sStPoint);        strcpy(N_sPointName[1], N_sEnPoint);        C_nPointId = 2;        char Point_a_name[40],Point_b_name[40];        int  Point_a_id,Point_b_id,Value_By_ab;        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%s%s%d",&Point_a_name,&Point_b_name,&Value_By_ab);            Point_a_id = Get_PointId_by_PointName(Point_a_name);            Point_b_id = Get_PointId_by_PointName(Point_b_name);            V_nMapValue[Point_a_id][Point_b_id] = V_nMapValue[Point_b_id][Point_a_id] = Value_By_ab;        }                        if(!strcmp(N_sStPoint, N_sEnPoint))        {            printf("0\n");            continue;        }                /*        for(i=0;i<C_nPointId;i++)        for(j=0;j<C_nPointId;j++)        printf("%d%c",V_nMapValue[i][j],j==C_nPointId-1?'\n':' ');        */                        Floyd();        if(V_nMapValue[0][1]==INF)            printf("-1\n");        else            printf("%d\n",V_nMapValue[0][1]);    }    return 0;}