最长公共子序列

问题描述：

字符序列的子序列是指从给定字符序列随意的（不一定是连续的）去掉若干个字符（也可能一个也去不掉）后形成的字符序列。求给定的两个字符串的最长公共子序列

输入：

输入两行字符串

输出：

输出最长公共子序列的个数

分析：若在序列A,B中查找最长公共子序列，i，j分别为字符串的下标，则分为三种情况

1：边界情况，当i==0，j==0时最长子序列为0；

2：当a[i]==b[j]时，则最长公共子序列的长度为a[i-1],b[j-1]时的最长公共子序列的长度加一；

3：当a[i]!=b[j]时，最长公共子序列的长度为a[i],b[j-1]时的最长公共子序列的长度与a[i-1],b[j]时的最长公共子序列长度的较大者

在本题中利用一个二维数组dp[i][j]保存a[i],b[j]时的最长公共子序列的数值，通过两层循环不断更新，得到最终两个字符串的最长子序列

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int dp[1005][1005];int main(){    char a[1005];    char b[1005];    while(~scanf("%s",a)){        scanf("%s",b);        int i,j,k;        for(i=0;i<=strlen(a);i++){            dp[i][0]=0;        }        for(i=0;i<=strlen(b);i++){            dp[0][i]=0;        }        for(i=1;i<=strlen(a);i++){            for(j=1;j<=strlen(b);j++){                if(a[i-1]==b[j-1]){                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;                }                else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]){                    dp[i][j]=dp[i-1][j];                }                else{                    dp[i][j]=dp[i][j-1];                }            }        }        printf("%d\n",dp[strlen(a)][strlen(b)]);    }    return 0;}