康托展开、康托逆展开；nyoj139，143

康托展开

　　康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
　　这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？
a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

通过康托逆展开生成全排列

　　如果已知 s = ["A", "B", "C", "D"]，X(s1) = 20，能否推出 s1 = ["D", "B", "A", "C"] 呢？
　　因为已知 X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以问题变成由 20 能否唯一地映射出一组 a4、a3、a2、a1？如果不考虑 ai 的取值范围，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是满足 0 <= ai <= n-1 的只有第一组。可以使用辗转相除的方法得到 ai，如下图所示：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子数组["A", "B", "C", "D"]中第3大的元素 "D"，s1[1] 是子数组 ["A", "B", "C"] 中第1大的元素"B"，s1[2] 是子数组 ["A", "C"] 中第0大的元素"A"，s[3] 是子数组 ["C"] 中第0大的元素"C"，所以s1 = ["D", "B", "A", "C"]。
这样我们就能写出一个函数 Permutation3()，它可以返回  s 的第 m 个排列。

康托展开：

nyoj139

我排第几个

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个排列；

输出

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

样例输入

3abcdefghijklhgebkflacdjigfkedhjblcia

样例输出

1302715242260726926

代码：

 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=210;char s[maxn];int JC[maxn];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    memset(JC,0,sizeof(JC));    JC[0]=1;    for(int i=1;i<15;i++)//阶乘打表；        JC[i]=i*JC[i-1];    while(n--)    {        int sum=0;        memset(s,0x00,sizeof(s));        scanf("%s",s);        int len=strlen(s);        int l=len;        for(int i=0;i<len;i++)        {            int k=0;l--;            for(int j=i+1;j<len;j++)            {                if(s[i]>s[j])                    k++;            }//            printf("%d*%d! ",k,l);            sum+=JC[l]*k;        }//        printf("\n");        printf("%d\n",sum+1);    }    return 0;}        

康托逆展开：
nyoj143

第几是谁？

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其按字典序排列，如果给出任意一种排列，我们能说出这个排列在所有的排列中是第几小的。但是现在我们给出它是第几小，需要你求出它所代表的序列.

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个整数m，它代表着序列的第几小；

输出

输出一个序列，占一行，代表着第m小的序列。

样例输入

31302715242260726926

样例输出

abcdefghijklhgebkflacdjigfkedhjblcia

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=210;char s[maxn];int a[maxn],JC[maxn];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    memset(JC,0,sizeof(JC));    JC[0]=1;    for(int i=1;i<=14;i++)        JC[i]=i*JC[i-1];    while(n--)    {        int m,i=0;        memset(a,0,sizeof(a));        memset(s,0x00,sizeof(s));        strcpy(s,"abcdefghijkl");        scanf("%d",&m);        m--;        while(m!=0)        {            a[i]=m/JC[12-i-1];            m=m%JC[12-i-1];            i++;        }        for(i=0;i<12;i++)        {            sort(s,s+12);            printf("%c",s[a[i]]);            s[a[i]]='~';        }        printf("\n");    }    return 0;}