康托展开与康托逆展开
来源:互联网 发布:北京seo招聘 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 23:59
康托展开
康托展开,用人话说出来..就是把一个数组的多种排序情况对应用数字表示出来
公式:X = a[i] * (n-1)! + a[i-1] * (n-2)! + … + a[1] * 0!
其中a[i]表示后面比该元素小的元素的个数
举个例子,有5个数1 2 3 4 5
共有5个元素,所以一共有5!种排序方法
如果用康托展开序列35142
第一个元素是3,在后面的序列中,有2个比3小的,所以ans += 2 * 4!
第二个元素是5,在后面的序列中,有3个比5小的,所以ans += 3 * 3!
第三个元素是1,在后面的序列中,有0个比1小的,所以ans += 0 * 2!
第四个元素是4,在后面的序列中,有1个比4小的,所以ans += 1 * 1!
第五个元素是2,在后面的序列中,有0个比2小的,所以ans += 0 * 0!
所以序列35142用康托展开后,为ans = 2 * 4! + 3 * 3! + 0 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0! = 67
康托展开的代码:
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>int factor[11];int encode(int permutation[], int, int a[]);int main(){ int n, i, permutation[20], a[20]; factor[0] = 1; for(i=1; i<=10; i++) factor[i] = factor[i-1] * i; scanf("%d", &n); for(i=0; i<=n-1; i++) scanf("%d", &permutation[i]); printf("康托展开值:%d\n", encode(permutation, n, a)); return 0;}int encode(int permutation[], int n, int a[]){ int i, j, cnt; for(i=0; i<=n-1; i++) { cnt = 0; for(j=i+1; j<=n-1; j++) if(permutation[i] > permutation[j]) cnt ++; a[i] = cnt; } int sum = 0; for(i=0; i<=n-1; i++) sum += a[i] * factor[n-i-1]; return sum;}
康托逆展开
理解了康托展开,逆展开的思路就比较容易理解了。
已知5个元素 1, 2, 3, 4, 5
展开值ans = 67
怎么求它的序列呢?
1. 67 / 4! = 2 余 19
2. 19 / 3! = 3 余 1
3. 1 / 2! = 0 余 1
4. 1 / 1! = 1 余0
5. 0 / 0! = 0 余0
通过辗转相除,我们可以求得a[5] = 2, a[4] = 3, a[3] = 0, a[2] = 1, a[1] = 0
那么,序列的第一个值便可求得,在五个元素内,有2个元素比它小,所以是3
第二个元素:除去3后,还有元素1,2,4,5,后面共有3个元素比它小,所以是5
第三个元素:除去3和5后,还有元素1,2,4,后面共有0个元素比它小,所以是1
第四个元素:除去1,3,5,还有元素2,4,后面有1个元素比它小,所以是4
第五个元素:除去1,3,4,5,还有元素2,后面有0个元素比它小,所以是2
这样,我们就将康托展开值逆展开了,序列为3,5,1,4,2
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