思考伯努利试验的两种组合思想
来源:互联网 发布:python对电脑的要求 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 17:29
思考伯努利试验的两种组合思想
@(概率论)
伯努利试验(Bernoulli experiment)的定义
先从最基本的定义开始思考:
伯努利试验(Bernoulli experiment):是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验。其特点是该随机试验只有两种可能结果:发生或者不发生。然后我们假设该项试验独立重复地进行了n次,那么我们就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验,或称为伯努利概型。
要点
1.“在相同条件下”意在说明:每一次试验的结果不会受其它实验结果的影响。事件之间相互独立。
2.判断某种试验是否为伯努利试验的关键是:首先,必须是重复的试验,即多次试验,而非一次试验;其次,每次试验的结果同其他各次试验的结果无关,即事件发生的概率没有相互之间的影响。
如果单纯的按照定义出题,那么就是高中的难度了。即只需要简单记忆:
而在大学难度下,需要的是能够识别事件的组合,抽出多个伯努利概型。
假设是X,Y都是伯努利概型,也即n次试验下,每次发生的概率都是p。在每个变量做n次,能不能两个一起做,这样只需要n次,就暗含了两个伯努利概型呢?是可以的,只需要X,Y是不相容的即可。
我们看一道习题。
(2016-8) 随机试验 E 有三种两两不相容的结果
关系数为
分析:随机试验有三种两两不相容的结果。我们站在每一个结果上看问题。每种结果发生的概率是
那么n次试验下,这个结果发生的次数就是伯努利概型。现在是三个结果,且他们不会同时发生,即不相容,因此,这是三个伯努利概型在一次n重试验下的组合。
明白了这一点,问题将非常简单。
而,根据期望的本质定义:
但是也可以Y=1先发生,再X=1发生,也是
于是
代入,
本篇文章主要关注的是伯努利概型的组合问题。
当然本题最佳的方式是枚举法。
事件组合:
z注意到时间发生的次序不同,则整体事件不同。
由此一样代入求解即可。
2016.12.23 8:21 pm update:我觉得这里我犯了一个根本性的错误。
然后:
2016.12.23 8:23 pm update : 我觉得我还是对的。
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