NOIP2016复赛解题报告及考后总结

一、题目及分析

买铅笔

题目描述

P老师需要去商店买n支铅笔作为小朋友们参加NOIP的礼物。她发现商店一共有 3种包装的铅笔，不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能不同。为了公平起 见，P老师决定只买同一种包装的铅笔。

商店不允许将铅笔的包装拆开，因此P老师可能需要购买超过n支铅笔才够给小朋友们发礼物。

现在P老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的情况下，要买够至少n支铅笔*最少*需要花费多少钱。

输入格式：

输入的第一行包含一个正整数n，表示需要的铅笔数量。

接下来三行，每行用两个正整数描述一种包装的铅笔：其中第一个整数表示这种包装内铅笔的数量，第二个整数表示这种包装的价格。

保证所有的7个数都是不超过10000的正整数。

输出格式：

输出一行一个整数，表示P老师最少需要花费的钱。

样例1输入：

57

2 2

50 30

30 27

样例1输出：

54

说明

铅笔的三种包装分别是：

•2支装，价格为2;

•50支装，价格为30

;•30支装，价格为27。

P老师需要购买至少57支铅笔。

如果她选择购买第一种包装，那么她需要购买29份，共计2x29 = 58支，需要花费的钱为2x29 = 58。

实际上，P老师会选择购买第三种包装，这样需要买2份。虽然最后买到的铅笔数 量更多了，为30x2 = 60支，但花费却减少为27 x2 = 54，比第一种少。

对于第二种包装，虽然每支铅笔的价格是最低的，但要够发必须买2份，实际的 花费达到了 30 x 2 = 60，因此P老师也不会选择。所以最后输出的答案是54。

样例2输入：

9998

128 233

128 2333

128 666

样例2输出：

18407

样例3输入：

9999

101 1111

1 9999

1111 9999

样例3输出：

89991

【子任务】子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解决一部分测试数据。每个测试点的数据规模及特点如下表：

上表中“整倍数”的意义为：若为“V”，表示对应数据所需要的铅笔数量n一定是每种包装铅笔数量的整倍数（这意味着一定可以不用多买铅笔)。

分析：

这道题比较简单，直接用除法，再向上取整，乘上单价，找出最小的数。

#include<cstdio>#include<cmath>int main(){int n,i,x,y,sum=1<<30,a,b;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=3;i++){scanf("%d%d",&x,&y);if(x!=0){a=int(1.0*n/x+0.9999999);b=a*y;if(b<sum)sum=b;}}printf("%d",sum);return 0;}

回文日期

题目描述

在日常生活中，通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。

牛牛习惯用8位数字表示一个日期，其中，前4位代表年份，接下来2位代表月 份，最后2位代表日期。显然：一个日期只有一种表示方法，而两个不同的日期的表 示方法不会相同。

牛牛认为，一个日期是回文的，当且仅当表示这个日期的8位数字是回文的。现 在，牛牛想知道：在他指定的两个日期之间包含这两个日期本身），有多少个真实存 在的日期是回文的。

一个8位数字是回文的，当且仅当对于所有的i （ 1 <=i<= 8 )从左向右数的第i个 数字和第9-i个数字（即从右向左数的第i个数字）是相同的。

例如：

•对于2016年11月19日，用8位数字20161119表示，它不是回文的。

•对于2010年1月2日，用8位数字20100102表示，它是回文的。

•对于2010年10月2日，用8位数字20101002表示，它不是回文的。

每一年中都有12个月份：

其中，1、3、5、7、8、10、12月每个月有31天；4、6、9、11月每个月有30天；而对于2月，闰年时有29天，平年时有28天。

一个年份是闰年当且仅当它满足下列两种情况其中的一种：

1.这个年份是4的整数倍，但不是100的整数倍；

2.这个年份是400的整数倍。

例如：

•以下几个年份都是闰年：2000、2012、2016。

•以下几个年份是平年：1900、2011、2014。

输入格式：

输入包括两行，每行包括一个8位数字。第一行表示牛牛指定的起始日期。第二行表示牛牛指定的终止日期。保证date_i和都是真实存在的日期，且年份部分一定为4位数字，且首位数字不为0。

保证date1 —定不晚于date2。

输出格式：

输出一行，包含一个整数，表示在date1和date2之间，有多少个日期是回文的。

样例1输入：

20110101

20111231

样例1输出：

1

样例2输入：

20000101

20101231

样例2输出：

2

【样例说明】

对于样例1，符合条件的日期是20111102。

对于样例2，符合条件的日期是20011002和20100102。

【子任务】

对于60%的数据，满足date1 = date2。

分析：
最开始觉得是一道很坑的题目，就只判断了date1=date2的情况，后来发现可以直接枚举年数，结果忘了判断闰年，

可能要错一个点，要是考试时把“28”写成“29”就好了。。。（希望数据水一点）

#include<cstdio>#include<cstring>int mon[15]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};//就是这里int main(){char a[15],b[15];int i,j,f,sf,x,y,z,w,month,day,sum=0;scanf("%s\n%s",a,b);f=0;for(i=0;i<8;i++){if(a[i]!=b[i]){f=1;break;}}if(f==0){sf=0;for(i=0;i<8;i++){if(a[i]!=a[7-i]){sf=1;break;}}if(sf==0){printf("1");return 0;}else{printf("0");return 0;}}else{x=1000*(a[0]-48)+100*(a[1]-48)+10*(a[2]-48)+a[3]-48;z=1000*(a[4]-48)+100*(a[5]-48)+10*(a[6]-48)+a[7]-48;y=1000*(b[0]-48)+100*(b[1]-48)+10*(b[2]-48)+b[3]-48;w=1000*(b[4]-48)+100*(b[5]-48)+10*(b[6]-48)+b[7]-48;for(i=x;i<=y;i++){if(i%10<2){month=i%10*10+i/10%10;day=i/100%10*10+i/1000%10;if(month<=12){if(mon[month]>=day){if(i==x){if(100*month+day>=z)sum++;}else if(i==y){if(100*month+day<=w)sum++;}else sum++;}}}}printf("%d",sum);}}

海港

题目描述

小K是一个海港的海关工作人员，每天都有许多船只到达海港，船上通常有很多来自不同国家的乘客。

小K对这些到达海港的船只非常感兴趣，他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况；对于第i艘到达的船，他记录了这艘船到达的时间ti (单位：秒)，船上的乘 客数星ki，以及每名乘客的国籍 x(i,1), x(i,2),…，x(i,k);。

小K统计了n艘船的信息，希望你帮忙计算出以每一艘船到达时间为止的24小时(24小时=86400秒）内所有乘船到达的乘客来自多少个不同的国家。

形式化地讲，你需要计算n条信息。对于输出的第i条信息，你需要统计满足 ti - 86400 < tp <= ti的船只p，在所有的x(p,j)中，总共有多少个不同的数。

样例1输入：

3

1 4 4 1 2 2

2 2 2 3

10 1 3

样例1输出：

3

4

4

样例2输入：

4

1 4 1 2 2 3

3 2 2 3

86401 2 3 4

86402 1 5

样例2输出：

3

3

3

4

【样例一说明】

第一艘船在第1秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船，共有4个乘客，分别是来自国家4，1，2，2，共来自3个不同的国家；

第二艘船在第2秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有 4+2=6个乘客，分别是来自国家4,1,2,2,2,3，共来自4个不同的国家；

第三艘船在第10秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船、第二艘船和第三艘船，共有4+2+1=7个乘客，分别是来自国家4,1,2,2,2,3,3，共来自4个不同的国家。

【样例二说明】

第一艘船在第1秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船，共有4个乘客，分别是来自国家1,2,2,3，共来自3个不同的国家。

第二艘船在第3秒到达海港，最近24小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有4+2=6个乘客，分别是来自国家1,2,2,3,2,3，共来自3个不同的国家。

第三艘船在第86401秒到达海港，最近24小时到达的船是第二艘船和第三艘船，共有2+2=4个乘客，分别是来自国家2,3,3,4，共来自3个不同的国家。

第四艘船在第86402秒到达海港，最近24小时到达的船是第二艘船、第三艘船和第四艘船，共有2+2+1=5个乘客，分别是来自国家2,3,3,4,5，共来自4个不同的国家。

分析：
在考试的时候，觉得这道题很坑，结果考完之后才知道是一道水题。

这道题既容易超时，也容易爆内存，最好的方法就是在原来的基础上进行统计。

用一个结构体队列来存一个人的国籍和到达时间，再用一个头指针来判断前面的人到达时间是否超过24小时。

结果我在考试的时候，是用一个vis数组来判重，每次输入一条船，就进行一次判重，最后就超时了。。。

AC代码：

#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    int x,time;}o,t;queue <node>a;int v[100005];int main(){int i,m,j,n,k,s=0;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++){        scanf("%d%d",&t.time,&m);        for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&t.x);            a.push(t);            v[t.x]++;            k=max(k,t.x);            if(v[t.x]==1)                s++;        }o=a.front();while(t.time-o.time>=86400){a.pop();v[o.x]--;if(!v[o.x])s--;o=a.front();}printf("%d\n",s);    }}

魔法阵

样例1输入

30 8

1

24

7

28

5

29

26

24

样例1输出

4 0 0 0

0 0 1 0

0 2 0 0

0 0 1 1

1 3 0 0

0 0 0 2

0 0 2 2

0 0 1 0

【样例解释1】

共有5个魔法阵，分别为：

物品1,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,29;

物品1,5,2,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品1,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,28;

物品1,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品5,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,29。

以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。

此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

样例2输入

15 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

样例2输出

5 0 0 0

4 0 0 0

3 5 0 0

2 4 0 0

1 3 0 0

0 2 0 0

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 2 1

0 0 3 2

0 0 4 3

0 0 5 4

0 0 0 5

【子任务】

每个测试点的详细数据范围见下表

分析：

一看这道题，就觉得是一道很水的题，但是看了数据范围就发现这道题很坑，虽然正解是用枚举，但是枚举是有

技巧的。然而............在考试的时候，我用了4个for循环，超时了一堆点。

听说正解是用2个for循环，但是我现在还没有弄明白用2个for循环的思路，如果有哪位高人知道，请在评论里面说

一下。

二、考后心得

经过了这一次NOIP的考试，我觉得NOIP不会考太难的算法，大部分的题目都是考（思维能力+一些简单算法），

只有后面的3题或4题比较难以外，其它的题目都比较正常，但是在考试的时候一定要仔细，有时候数据很坑，

但是样例很简单，你测样例就测不出程序的BUG，所以你就要多编几组特殊数据，尽量卡爆自己的程序，

这样你就可以找出程序的漏洞，从而改进自己的程序，

如果你发现自己的程序在测极端数据时会超时，就想一下其它的方法，比如说第3题，我没有在原来的基础上进行

统计，就超时了。

一些涉及到思维难度的题目，比如说第4题，如果你实在想不出来改进的思路，就去检查一下前面的题，保证自己

在前面的题目上不丢分。

以上就是我对NOIP考试的心得。