poj 3070 Fibonacci 矩阵快速幂

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题意求:F[n]%mod n<=1e9 F[i] 为fibonacci项 , 显然线性递推时间空间都不行.

由矩阵乘法

得到F[i]第n项为矩阵[[1,1] [1,0]]的n次幂的a[1][2]项,利用快速求出矩阵即可得到F[n]

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <map>#include <vector>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1e4;const int N=2e5+20;struct matrix{int a[3][3];void init(){a[1][1]=1;a[1][2]=a[2][1]=1;a[2][2]=0;}};matrix product(matrix a,matrix b)//矩阵乘法 {matrix c;for(int i=1;i<=2;i++){for(int j=1;j<=2;j++){c.a[i][j]=0;for(int k=1;k<=2;k++){c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j]);}c.a[i][j]%=mod;}}return c;}matrix mul(matrix s,int k){matrix ans;ans.init();while(k){if(k%2)ans=product(ans,s);s=product(s,s);k=k/2;}return ans;}int n;int main(){while(cin>>n&&n!=-1){if(!n){cout<<0<<endl;continue;}matrix s;s.init();s=mul(s,n-1);cout<<s.a[1][2]%mod<<endl;}return 0;}