线段树专题

线段树，类似区间树，是一个完全二叉树，它在各个节点保存一条线段/一段区间（数组中的一段子数组），主要用于解决连续区间的动态查询问题。

关于线段树的建立（以 1 2 3 4 5为例）：

我们把1~5这5个数，分为2个区间（1，3）和（4，5），之后判断区间是否可以继续再分，（1，3）明显可以分为（1，2）和（3，3）/3 ，把（1，2）继续向下分，3不用继续分，就把a[3]存入b数组之中，此时3位于这个数的第3层（设根节点所在的层为第1层），即b[2*2+1]=b[5]=a[3] ;

同理：
b[5]=a[3]; (2*2+1)
b[6]=a[4];
b[7]=a[5];
b[8]=a[1]; (2*2*2)
b[9]=a[2];
b[1],b[2],b[3],b[4]为根节点，他们的值为节点中较大的那个值；即
b[4]=max( b[8], b[9] );
b[3]=max( b[6], b[7] );
b[2]=max( b[4], b[5] );
b[1]=max( b[2], b[3] );
// 大致的 b[n]=max( b[2^(n+1)+1] , b[2^(n+1)+2] ); (n为2的倍数)

建立线段树的代码（利用二分思想）：

void build(int i,int l,int r) // i:深度   l:左    r：右 {    if(l==r)        b[i]=a[l];    else    {        build(2*i,l,(l+r)/2);        build(2*i+1,(l+r)/2+1,r);        b[i]=max(b[2*i],b[2*i+1]);    }}

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更新代码(需要把A改成B)： //更新的是节点

1），如果更新的是某个区间，则利用2分的思想，把需要查找的区间分成小的区间，直到不能继续向下进行；
2），当需要更新的区间是某个节点，即（3，3），只需要更新一个节点
3），我们进行更新操作的时候，只需要更新b[i]位置的数据。
4），

void updata(int i,int l,int r) // 1 1 n  A--B  1 1 5    // eg: a[]={1 2 3 4 5} ,更新 2 3   {    if(l==r)        b[i]=B;  b[8]=B;    else    {        int mid=(l+r)/2; 3        if(A<=mid)            updata(2*i,l,(l+r)/2);2 1 3 == 4 1 2 == 8 1 1            //这里就开始递归调用        else            updata(2*i+1,(l+r)/2+1,r);           //这里就开始递归调用        b[i]=max(b[2*i],b[2*i+1]);        //在上面的递归过程中，已经更新到b[i]，下面的过程即回溯，更新b[i]相关的节点。    }}

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1），如果查找的区间超出我们的区间，则返回-1
2），如果查找的区间在二叉树的某一侧，只需要返回b[k]位置的数据
3），如果查找的区间在二叉树的两侧，我们需要把区间分开查询，较大的数据，为父节点（向下分的时候为一个区间）或者节点（向下无法继续，为一个节点）

查找代码（需要查找的区间为（A,B））： //查找的是区间

int query(int k,int begin,int end){    int p1,p2;    if(A>end||B<begin)        return -1;    if(begin>=A&&end<=B)        return b[k];    p1=query(2*k,begin,(begin+end)/2);    p2=query(2*k+1,(begin+end)/2+1,end);    return max(p1,p2);}

应用：
杭电1754：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754

hdu 1754详解：
http://blog.csdn.net/acm_hmj/article/details/53292137

相关解决区间问题的树状数组：
http://blog.csdn.net/acm_hmj/article/category/6528247