Apriori算法

第一次写博客，看这个算法的目的是为毕设开题做准备，以及以后的复习所做的笔记。Apriori属于无监督学习，对数据关联规矩进行挖掘的算法。

关联规则是形如X⇒Y的蕴含式，其中X,Y分别是I的真子集，并且X∪Y=∅。X称为规则的前提，Y规则的结果。关联规则翻译X中项目出现时，Y中的项目也跟着出现的规律。 —— 《数据挖掘算法原理与实现》

1.Apriori算法的预备知识

关联的支持度：

support(X⇒Y)=support(X∪Y)=P(XY)

关联规则的置信度：

x=support(X∪Y)support(X)=P(X|Y)

最小值支持度：关联规则的最低重要程度 (自己确定的阈值。)
最小置信度：关联规则必须满足的最低可靠程度。

tips:
1.统计学核心：用样本估计总体。
2.95%的几率落在50%到60%之间，95%为置信度，又称置信水平，(50%-60%)为置信区间。
参考：https://www.zhihu.com/question/26419030?sort=created

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2.Apriori算法过程

以上图为例：数据库中存储的商品订单，事务即订单ID，商品用A,B,C,D等来表示，最小支持度为2首先进行第一次对订单数据的扫描，（第一次的扫描和后几次的是不太一样的），以项集为单位，支持度为项集中的商品在订单中同时出现的次数，即项集中商品的关联度。然后发现{D}的支持度为1小于2，所以删除(这个步骤叫做剪枝步)。然后，集合L1与自身做连接产生下一个集合C2(这个步骤叫做连接步)。在剪枝步和连接步中有两个重要的概念：

频繁项集：如果项集的相对支持度满足预定义的最小支持度阈值，则I是频繁项集。(其中项集是按照从小到大的顺序排列的)。
项目集空间理论核心：频繁项目集的子集仍是频繁项目集；非频繁项目集的超集是非频繁项目集。

连接步的步骤：如果项集的前K-2个项相同，则可以连接，连接的结果为两个项集的并集(K为第K次扫描的K)。
剪枝步的步骤：根据上面的第二个概念中的“非频繁项目集的超集是非频繁项目集”删除项目集，which子集包含非频繁项目集(即图中标红的项集)，然后删除支持度小于2的项集。

然后连接步，剪枝步，进行迭代，直到L为空。

核心：使用候选项集寻找频繁项集(方法：连接步，剪枝步)。逐层搜索，迭代。

Apriori算法描述

输入：数据库D，最小支持度阈值min_sup。
输出：D中的频繁项集。
(1)Begin
(2)L1=1-频繁项集；
(3)for (k=2;Lk−1≠∅;k++) do begin
(4)Ck−1=Apriori_ gen(Lk−1); { 调用函数Apriori_gen(Lk−1)通过频繁(k−1)- 项集产生候选k- 项集}
(5)for所有数据集t∈D do begin {扫描D用于计数}
(6))Ct=subset(Ck,t);{找出该事务中候选的所有子集}
(7)for所有候选集c∈Ct ; do
(8)c.count++;
(9)end;
(10)Lk= { c∈Ct|c.count≥min_sup}
(11)end
(12)end
(13)Return L1∪L2∪Lk∪…∪Lm

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