ural 1009. K-based Numbers - dp

1009. K-based Numbers

Let’s consider K-based numbers, containing exactlyN digits. We define a number to be valid if itsK-based notation doesn’t contain two successive zeros. For example:

• 1010230 is a valid 7-digit number;
• 1000198 is not a valid number;
• 0001235 is not a 7-digit number, it is a 4-digit number.

Given two numbers N and K, you are to calculate an amount of validK based numbers, containingN digits.

You may assume that 2 ≤ K ≤ 10; N ≥ 2;N +K ≤ 18.

Input

The numbers N and K in decimal notation separated by the line break.

Output

The result in decimal notation.

Sample

inputoutput

210

90

Problem Source: USU Championship 1997

题目大意

长度为n的k进制数，问没有两个相邻0的个数有几个

解题思路

因为长度为n，所以最高位肯定是不为零的，并且我们能猜到，长度为n的个数和长度为n-1的个数有关。

一开始想的是前面的位数都确定下来了，最后一位放在最后解决，但是不能确保倒数第二位为不为零。

但是最高位肯定不为0了，那么我们每次把新的位插在前面，这样状态转移方程

dp[i] = dp[i-1]*(k-1) + dp[i-2]*(k-1)

dp[i-1]*(k-1）是因为最高位不能为0，而长度为i-1的时候已经保证了第二高位不为0，所以只有k-1种选择

dp[i-2]*(k-1) 是因为 最高位不为0有k-1种选择，第二高位可以为0，有一种选择

代码

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int main(){    int n,k;    scanf("%d%d",&n,&k);    long long dp[15];    dp[1] = k-1;    dp[2] = k*(k-1);    for(int i = 3;i<=n;++i){        dp[i] = dp[i-1]*(k-1)+dp[i-2]*(k-1);    }    printf("%lld",dp[n]);    return 0;}