约瑟夫环求解O(n)
来源:互联网 发布:手机装软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 03:56
1. 约瑟夫环问题:
有n个人,编号从0到n-1,围成圈,从0开始报数,第m个人出列,然后继续从第m+1个人不断报数、出列,求最后剩下的人是哪个。
2. 求解
方案一:
链表模拟,时间复杂度为O(nm),比较简单,就不赘述了。
方案二:
考虑n个人0, 1, 2, 3, ..., n-1,从0开始报数到m,所以编号为m-1的人出列。
剩下m, m+1, m+2, ..., n-2, n-1, 0, 1, 2, ..., m-2,
然后对其重新从0开始编号,0, 1, 2, ..., n-1
可以发现新的编号和老的编号的关系为(new+m)%n = old。
举个例子:n=9 m=4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 编号为3的出列,
变成 4 5 6 7 8 0 1 2
对应 0 1 2 3 4 5 6 7
例子出自tingyun_say
所以递推公式就出来了:
f(n, m) = ( f(n-1, m) + m ) % n;
O(n)复杂度的方案就酱。
贴上代码:
0 0
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