bzoj1061

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

Source

代码模板参考：http://blog.csdn.net/braketbn/article/details/50783719

这题可以用网络流做 也可以用线性规划做

讲一讲线性规划单纯性法：

对于以下式子

∑(j=1 to n) cof[i][j]*X[N[j]]<=b[i] X[j]>=0

对于第i个式子新增变量X[B[i]]变为

X[B[i]]+∑(j=1 to n) cof[i][j]*X[N[j]]=b[i]

X[]>=0

然后从N[j]中选出目标函数系数＞0且编号最小的

设为pos

则一定有X[pos]<=b[i]/cof[i][pos] 找出最紧的松弛条件 设为第id个

则把X[pos]用含X[B[id]]的式子表示出来 带入每个式子 同时将id,pos互换

边界条件就是目标函数的所有系数<0 则答案就是剩下的常数

具体可以参考http://wenku.baidu.com/view/ce5784754a7302768f99391d的例子

对于本题 用对偶的办法 转化问题

对于样例我们有式子

Min 2x[1]+5x[2]+2x[3]

x[1]                >=2

x[1]+x[2]        >=3

        x[2]+x[3]>=4

那么对偶过来就变成

Max 2x[1]+3x[2]+4x[3]

x[1]+x[2]        <=2

        x[2]+x[3]<=5

                x[3]<=2

计算即可

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1. #include<bits/stdc++.h>  
2.   
3. using namespace std;  
4.   
5. const int maxn=1010;  
6. const int maxm=10010;  
7. const double inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;  
8. const double eps=1e-9;  
9.   
10. int n,m;  
11.   
12. double cof[maxm][maxn],b[maxm],c[maxn],ans;  
13.   
14. inline void pivot(int id,int pos)  
15. {  
16.     cof[id][pos]=1/cof[id][pos];  
17.     b[id]*=cof[id][pos];  
18.     for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=pos) cof[id][i]*=cof[id][pos];  
19.     for(int i=1;i<=m;i++)  
20.         if(i!=id&&fabs(cof[i][pos])>eps)  
21.         {  
22.             b[i]-=cof[i][pos]*b[id];  
23.             for(int j=1;j<=n;j++)  
24.                 if(j!=pos)  
25.                     cof[i][j]-=cof[i][pos]*cof[id][j];  
26.             cof[i][pos]=-cof[i][pos]*cof[id][pos];  
27.         }  
28.     ans+=c[pos]*b[id];  
29.     for(int i=1;i<=n;i++)  
30.         if(i!=pos)  
31.             c[i]-=c[pos]*cof[id][i];  
32.     c[pos]=-c[pos]*cof[id][pos];  
33. }  
34.   
35. inline double simplex()  
36. {  
37.     while(true)  
38.     {  
39.         int pos,id;  
40.         for(pos=1;pos<=n;pos++) if(c[pos]>eps) break;  
41.         if(pos==n+1) return ans;  
42.         double tmp=inf;  
43.         for(int i=1;i<=m;i++)  
44.             if(cof[i][pos]>eps&&b[i]/cof[i][pos]<tmp)  
45.                 tmp=b[i]/cof[i][pos],id=i;  
46.         if(tmp==inf) return inf;  
47.         pivot(id,pos);  
48.     }  
49. }  
50.   
51. int main()  
52. {  
53.     scanf("%d%d",&n,&m);  
54.     for(int i=1;i<=n;i++)  
55.         scanf("%lf",&c[i]);  
56.     for(int i=1;i<=m;i++)  
57.     {  
58.         int l,r;  
59.         scanf("%d%d",&l,&r);  
60.         for(int j=l;j<=r;j++)  
61.             cof[i][j]=1;  
62.         scanf("%lf",&b[i]);  
63.     }  
64.     printf("%lld\n",(long long)(simplex()+0.5));  
65. }  

http://blog.csdn.net/wxh010910/article/details/53351853