BZOJ1061 费用流

题意：有一项工作需要n天完成，第i天需要至少Ai个人来工作。
有m种人可以雇佣，第i种人工作Si−>Ti天，雇佣费用Ci。
问最少花费多少天完成工作。

本意是想学单纯形做的这个题目，结果学到了费用流的强大建图。

抽取题目中的有用信息可以得到：
令雇佣第i类志愿者的数目为Xi。
Minimum:∑Mi=1Ci∗Xi，Xi≥0|i∈[1,m]
对于样例1，我们可以建立不等式：

X1≥2
X1+X2≥3
X2+X3≥4
我们可以对每个不等式加入变量Yi 使得其转化为等式。
X1+Y1=2
X1+X2+Y2=3
X2+X3+Y3=4
再添加两个等式使得原方程组变成：
Y0=0
X1+Y1=2
X1+X2+Y2=3
X2+X3+Y3=4
Y4=0
对每一项减去前一项，得到方程组
Y0=0
X1+Y1−Y0=2
X2−Y1+Y2=1
X3−X1+Y3−Y2=1
Y4−Y3−X2−X3=−4
1. 对于每个方程，可以看做一个节点，如果等式右边的值d大于0，则有S−>i，流量为d，费用为0，否则i−>T，流量为d，费用为0。
2. 对每个正的Xi所在的节点，向负的Xi所在的连一条边，流量为INF，费用为Ci.
3. 对每个正的Yi所在的节点，向负的Yi所在的连一条边，流量为INF，费用为0.
跑一次最小费用最大流即可。

至于为什么是对的？我是这么理解的：
对左边的若干个相互关联的变量以某种恰当的方式将其赋值，使所有等式满足要求，这不就是对应着网络流的流量平衡吗？
虽然跑的挺慢就是了= =…跑30MS的都是单纯性吗？

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, m;int v[1111];typedef long long LL;struct MCMF {    static const LL INF = 1e18;    static const LL maxn = 1111;    static const LL maxm = 220000;    struct Edge {        LL u, v, next, flow, cap, cost;    } edge[maxm*2];    LL head[maxn], eg;    LL dis[maxn], vis[maxn], p[maxn], a[maxn];    void AddEdge(LL u, LL v, LL cap, LL cost) {        edge[eg] = {u, v, head[u], 0, cap, cost}, head[u] = eg++;        swap(u, v);        edge[eg] = {u, v, head[u], 0, 0, -cost}, head[u] = eg++;    }    void init() {        eg = 0;        memset(head, -1, sizeof head);    }    bool SPFA(LL s, LL t, LL n, LL& flow, LL &cost) {        for(LL i = 0; i < n; i++) dis[i] = INF, vis[i] = 0;        dis[s] = 0, vis[s] = 1, p[s] = 0, a[s] = INF;        queue<LL> Q;        Q.push(s);        while(!Q.empty()) {            LL u = Q.front(); Q.pop();            vis[u] = 0;            for(LL i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {                Edge& e = edge[i];                if(e.flow < e.cap && dis[e.v] > dis[u] + e.cost) {                    dis[e.v] = dis[u] + e.cost;                    p[e.v] = i;                    a[e.v] = min(a[u], e.cap - e.flow);                    if(!vis[e.v]) vis[e.v] = 1, Q.push(e.v);                }            }        }        if(dis[t] == INF) return 0;        flow += a[t];        cost += a[t] * dis[t];        int u = t;        while(s != u) {            edge[p[u]].flow += a[t];            edge[p[u]^1].flow -= a[t];            u = edge[p[u]].u;        }        return 1;    }    void operator()(LL s, LL t, LL n, LL& flow, LL& cost) {        flow = cost = 0;        while(SPFA(s, t, n, flow, cost)) ;    }} mcmf;int main() {    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &v[i]);    mcmf.init();    for(int i = 1; i <= m; i++) {        int u, v, c;        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);        mcmf.AddEdge(u, v + 1, 1e18, c);    }    int s = n + 2;    int t = n + 3;    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {        int d = v[i] - v[i-1];        if(d > 0)            mcmf.AddEdge(s, i, d, 0);        else            mcmf.AddEdge(i, t, -d, 0);        mcmf.AddEdge(i, i - 1, 1e18, 0);    }    LL cost, flow;    mcmf(s,t,n+4, flow, cost);    printf("%lld\n", cost);    return 0;}